無限個の正則化場にもとづくカイラルゲージ理論の非摂動的定式化とその応用

基于无限正则场的手性规范理论的非微扰表述及其应用

• 批准号: 07740218
• 负责人: 菊川 芳夫
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740218/
• 关键词: 格子ゲージ理論; カイラル対称性; カイラルゲージ理論; アノマリー; ダブリング問題; グリボフコピー; ゲージ固定

平成7年度には、格子正則化にもとづいて、vacuum overlap formulaに本質的な無限和を有限和(体積)からの極限として定式化し、カイラルなスペクトラムやゲージ不変性がどの様に実現されるかを摂動的に調べた。その結果、以下のことが明らかになった。有限体積化のために、boundaryに逆のカイラリティをもつdoublerが現れ、overlap formulaのゲージ不変部分への寄与は、kink-massによるゼロモードとあわせてvector-likeになっている。しかし、subtractされるPauli-Villars場にも同様のdoublerが生じるため、総和として、ゲージ場有効作用のparity-even項はWeylフェルミオンのnormalization を正しく再現していることがわかった。また、overlap formulaの位相部分は4次元においても、consistent anomalyを再現することが計算によって、確かめられた。この結果は、International Symposium on Lattice Field Theory, Lattice95(於University of Melbourne, Australia)において発表し、他の研究者との議論や情報交換を行った。一方、京都大学およびKEKのスーパーコンピュータVPP500を利用して行った計算により、このoverlap formulaに関連して、次の様な数値的結果が得られた。2次元torus上の(anomaly freeな)chiral Schwinger modelおいて、一様なゲージ場のゲージ軌道上でゲージ自由度の積分を行うと、overlap formulaによって与えられるフェルミオン行列式の複素位相はゼロになり、行列式は実数になる。これは、格子サイズのゲージ自由度の揺らぎによって、species doublerの寄与が顕著になり、摂動で得られるカイラルなスペクトラムの複素位相が相殺されるためと理解される。上記の計算は、このspecies doublerの影響をoverlap formulaについて直接、確かめたものである。この様なゲージ自由度の格子サイズの揺らぎを抑える方法として、ゲージ固定をする方法とゲージ場の連続極限への内挿と連続極限のフェルミオン行列式の定義にもとづく構成法が提案されている。この問題についても、ゲージ固定や、ゲージ場の内挿によって抑えられたゲージ自由度の揺らぎが、行列式の位相にあたえる影響を数値的に調べてきた。特に、ゲージ固定によって現れるGribov copyとそれに対応する格子サイズのtopological defectが行列式の位相に与える影響を考察し、大域的なゲージ固定処方として提案されている方法の有効性の評価を行っている。現在までに得られた結果によれば、Landauゲージへのゲージ固定においては、Gribov copyとそれに対応する格子サイズのtopological defectが位相を大きく変化させる。そのため、ゲージ軌道上で位相を一意に決めることは困難である。それに対し、Laplasianゲージ固定処方によれば、十分小さなゲージ結合定数の下で生成される配位について、格子サイズのtopological defectを含まないなめらかな配位が一意に得られることが明らかになった。しかし、大きなゲージ結合定数下では、ゲージ場の配位の揺らぎは大きく、Laplasianゲージ固定処方によっても、格子サイズのtopological defectが避けられていない。この点に関しては、より有効なゲージ固定処方を考案する必要がある。以上の数値計算による研究の成果は、現在、論文にまとめている段階である。

Heisei 7 years, lattice regularization, vacuum overlap formula, essence, infinite sum, finite sum (volume), limit, formalization, invariance, realization, and movement. The results are as follows: Limited volume, boundary, inverse, overlap formula, partial, kink-mass, vector-like, double-layer, overlap formula, etc. The Pauli-Villars field has a parity-even term, and the subtraction of the field has a function of normalization. The phase part of overlap formula is 4-dimensional, consistent anomaly. The results of the International Symposium on Lattice Field Theory, Lattice95(at the University of Melbourne, Australia) are presented in the form of discussions and information exchange among other researchers. The results of the calculation of the correlation between the overlap formula and the number of sub-samples were obtained by using the VPP500 of Kyoto University. 2-dimensional torus on (anomaly free <$)chiral Schwinger model In this case, it is necessary for the lattice to have a degree of freedom, and the species doubler to have a degree of freedom, and the species doubler to have a degree of freedom. The above calculation, the impact of species doubler, overlap formula, direct, accurate and accurate. The method of determining the degree of freedom of the lattice and the method of determining the degree of freedom of the lattice are proposed. This problem is caused by the fact that the number of elements in the matrix is fixed, the number of elements in the matrix is reduced, and the number of elements is reduced. The Gribov copy of the fixed formula for the grid element and the topological defect of the determinant are examined in detail and the effective evaluation of the fixed formula for the large domain is carried out. Now, we have a topological defect in place.そのため、ゲージ轨道上で位相を一意に决めることは困难である。For example, if the number of coordination points in the lattice is fixed, the Laplacian must be fixed. In addition, the topological defect of the lattice structure can be avoided when the lattice structure is fixed. This is the first time I've ever seen a woman. The results of the above numerical calculations are presented in the following paragraphs:

项目成果

菊川芳夫: "Perturbation Theory at Finite Extent of Fifth Dimeusion for Vacuum Overlap Formula of Chiral Determinant" Nuclear Physics B Proceedings Supplements Lattice 95. (発表予定).

Yoshio Kikukawa：“手征行列式真空重叠公式的五维有限范围的微扰理论”核物理 B 论文集补充 Lattice 95。（待提交）。