数値解析によるカイラルゲージ理論の非摂動的側面の研究

通过数值分析研究手性规范理论的非微扰方面

• 批准号: 03J00887
• 负责人: 加堂 大輔
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J00887/
• 关键词: Ginsparg-Wilson関係式; カイラル格子ゲージ理論; 局所コホモロジー問題; ゲージアノマリー; インスタントン・スファレロン; 格子カイラルゲージ理論

カイラルゲージ理論は標準模型を例に持ち、素粒子論の基本理論として重要な枠組みである。このような理論は摂動論を超えた領域において、様々な興味深い現象が起こると期待されている。例えば、フェルミオン数の破れの現象は、電弱理論における電弱バリオン数生成に関係した重要な非摂動的現象である。さらに強く結合したカイラルゲージ理論では、零質量の複合フェルミオンの存在や力学的ゲージ対称性の破れが起こるという予想がある。このように様々な非摂動的効果が予想されている反面、それらを定量的に評価検証する方法は未だになく、そのような方法を提案して、定量的にカイラルゲージ理論の非摂動効果を検証することは素粒子論のひとつの課題になっている。これに対して、近年格子ゲージ理論においてギンスパーグ-ウィルソン関係式の立場に立つことでカイラルゲージ理論を非摂動的に定式化する方法が明らかになりつつある。そこで、本研究ではギンスパーグ-ウィルソン関係式に基づU(1)カイラルゲージ理論の定式化について考察してきた。論文[1]において局所コホモロジー問題と呼ばれる数学的問題を解き、U(1)理論が数値計算に応用可能な範囲内で格子上にゲージ不変に定式化できることを示した。そして、論文[2]において実際に理論が数値計算が実行可能であることを例証した。本研究で得られた理論は、局所性やゲージ不変性などの格子理論が持つべき基本的要請をすべて満足したものになっており、さらに数値計算に応用することが可能な定式化になっている。また、これらの研究内容に関して、ダブリンで行われた格子ゲージ理論の国際会議において、発表も行った[3]。

手性量规理论将标准模型作为示例，是一个重要的框架，作为基本粒子理论的基本理论。这种理论有望导致各种有趣的现象，这些现象超出了扰动理论。例如，费米数数的现象是与electroweak理论中与electroweak baryon数量产生相关的重要非扰动现象。此外，强烈耦合的手性仪表理论预测，机械量规对称性会破裂，并且存在零质量的复杂费米子。尽管预期各种非扰动效应，但仍然没有定量评估和验证它们的方法，并提出这种方法并定量验证手性量规理论的非扰动效应已成为基本粒子理论的挑战之一。相比之下，近年来，通过在晶格量规理论中占据Ginsperg-Wilson关系的位置，对手性量规理论的非扰动表述的方法变得越来越清楚。因此，这项研究研究了基于Ginsperg-Wilson关系的U（1）手性量规理论的制定。在论文[1]中，我们解决了一个称为局部共同体问题的数学问题，并表明u（1）理论可以在适用于数值计算的范围内的晶格上进行衡量不变。然后在论文[2]中说明了这些理论实际上是可能的。本研究中获得的理论满足了晶格理论的所有基本要求，例如局部和规格不变性，并且是一种可以应用于数值计算的公式。这些研究的内容也在都柏林举行的国际晶格仪理论会议上提出了[3]。