代数多様体の数論幾何とL関数の特殊値に関する研究

代数簇的算术几何和L函数的特殊值研究

• 批准号: 01J06068
• 负责人: 伊藤 哲史
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01J06068/
• 关键词: 数論幾何; 局所体; ガロワ表現; ウェイト・モノドロミー予想; p進一意化; リジッド解析空間; 志村多様体; ラングランズ対応

私の研究の目標は,局所体上の多様体のコホモロジーから定まるガロワ表現の性質を調べることである.特に,ガロワ表現に関する重要な予想であるウェイト・モノドロミー予想に取り組んできた.これは,ガロワ表現に定義されたウェイト・フィルトレーションとモノドロミー・フィルトレーションが次数のずれを除いて一致するという予想であり,幾何学的にも数論的にも重要なものである.昨年度までの研究において,私は,ドリンフェルト上半空間によるp進一意化を持つ多様体に対してこの予想を証明することができた.そこで,今年度は,まずドリンフェルト上半空間やその被覆空間の幾何学の詳細な研究を行った.そして,ドリンフェルト上半空間上に構成されたアーベル多様体の族の幾何学的な様子を詳しく調べることで,p進一意化を持つ多様体の係数付きコホモロジーに対するウェイト・モノドロミー予想が,定数係数の場合とほぼ同様に扱えることが分かった.また,これ以外にも,一般の多様体のコホモロジーの研究を行い,モノドロミーが極大巾単の場合や,ウェイト・フィルトレーションの長さが最大のときに,ウェイト・モノドロミー予想を示すことができた.この結果に,シュナイダーとシュトゥーラーによるドリンフェルト上半空間のコホモロジーの計算結果を組み合わせることで,p進一意化を持つ多様体に対するウェイト・モノドロミー予想の別証明が得られた.また,数論幾何においては,志村多様体と呼ばれる種類の多様体のコホモロジーを研究することが極めて重要であるが,この結果をある種の志村多様体に適用することで,保型形式とガロワ表現の深い関係を表すラングランズ対応への応用も得られると期待される.

The research objective of private research is, and the multiple bodies on the body of the institute are コホモロジ, コホモロジ, ら, ら, まるガロワ performance, <s:1> properties, を, べる, とである, とである. に, ガ ロ ワ performance に masato す る important な to think で あ る ウ ェ イ ト · モ ノ ド ロ ミ ー group to withdraw り に ん で き た. こ れ は, ガ ロ ワ performance に definition さ れ た ウ ェ イ ト · フ ィ ル ト レ ー シ ョ ン と モ ノ ド ロ ミ ー · フ ィ ル ト レ ー シ ョ ン が number の ず れ を except い て consistent す る と い う to think で あ り, geometry に も number theory Youdaoplaceholder0 に important な な である である. Yesterday's annual ま で の research に お い て, private は, ド リ ン フ ェ ル ト half space に よ る p into the more than one meaning change を hold つ others body に し seaborne て こ の think を document す る こ と が で き た. そ こ で, our は, ま ず ド リ ン フ ェ ル ト half space や そ の の covering space geometry の detailed study な を line っ た. そ し て, ド リ ン フ ェ ル ト half space に form on さ れ た ア ー ベ ル many others body の clan の geometry な others child を detailed し く adjustable べ る こ と で, p into the more than one meaning change を hold つ others body の coefficient pay き コ ホ モ ロ ジ ー に す seaborne る ウ ェ イ ト · モ ノ ド ロ ミ ー to think が, constant coefficient の occasions と ほ ぼ with others に Cha え る こ と が points か っ た. ま た, こ れ outside に も, general の others more の コ ホ モ ロ ジ ー の research を い, モ ノ ド ロ ミ ー が great wipes 単 の occasions や, ウ ェ イ ト · フ ィ ル ト レ ー シ ョ ン の long さ が biggest の と き に, ウ ェ イ ト · モ ノ ド ロ ミ ー to trying to す を こ と が で き た. こ の results に シ ュ ナ イ ダ ー と シ ュ ト ゥ ー ラ ー に よ る ド リ ン フ ェ ル ト half space の コ ホ モ ロ ジ ー の calculation results を group み close わ せ る こ と で, p into the more than one meaning change を hold つ others body に す seaborne る ウ ェ イ ト · モ ノ ド ロ ミ ー to want to don't prove が の ら れ た. ま た, arithmetic geometric に お い て は, chi village more than others in body と shout ば れ る の many others body の コ ホ モ ロ ジ ー を research す る こ と が め extremely important で て あ る が, こ の results を あ る kind の chi village more than others in body に apply Type す る こ と で, protect form と ガ ロ ワ performance の deep い masato is を table す ラ ン グ ラ ン ズ 応 seaborne へ の 応 use も ら れ る と expect さ れ る.

项目成果

伊藤 哲史: "Birational smooth minimal models have equal Hodge numbers in all dimensions"Fields Inst.Commun.. 38. 183-194 (2003)

Satoshi Ito：“双有理平滑最小模型在所有维度上都具有相等的 Hodge 数”Fields Inst.Commun.. 38. 183-194 (2003)

伊藤 哲史: "Weight-monodromy conjecture for certain threefolds in mixed characteristic"Internat.Math.Res.Notices. 2. 69-87 (2004)

Satoshi Ito：“混合特征中某些三重的权重单性猜想”Internat.Math.Res.Notices 2. 69-87 (2004)。