代数多様体の数論幾何とL関数の特殊値に関する研究

代数簇的算术几何和L函数的特殊值研究

基本信息

批准号：
01J06068
负责人：
伊藤哲史
金额：
$ 1.92万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2003
项目状态：
已结题

项目摘要

私の研究の目標は,局所体上の多様体のコホモロジーから定まるガロワ表現の性質を調べることである.特に,ガロワ表現に関する重要な予想であるウェイト・モノドロミー予想に取り組んできた.これは,ガロワ表現に定義されたウェイト・フィルトレーションとモノドロミー・フィルトレーションが次数のずれを除いて一致するという予想であり,幾何学的にも数論的にも重要なものである.昨年度までの研究において,私は,ドリンフェルト上半空間によるp進一意化を持つ多様体に対してこの予想を証明することができた.そこで,今年度は,まずドリンフェルト上半空間やその被覆空間の幾何学の詳細な研究を行った.そして,ドリンフェルト上半空間上に構成されたアーベル多様体の族の幾何学的な様子を詳しく調べることで,p進一意化を持つ多様体の係数付きコホモロジーに対するウェイト・モノドロミー予想が,定数係数の場合とほぼ同様に扱えることが分かった.また,これ以外にも,一般の多様体のコホモロジーの研究を行い,モノドロミーが極大巾単の場合や,ウェイト・フィルトレーションの長さが最大のときに,ウェイト・モノドロミー予想を示すことができた.この結果に,シュナイダーとシュトゥーラーによるドリンフェルト上半空間のコホモロジーの計算結果を組み合わせることで,p進一意化を持つ多様体に対するウェイト・モノドロミー予想の別証明が得られた.また,数論幾何においては,志村多様体と呼ばれる種類の多様体のコホモロジーを研究することが極めて重要であるが,この結果をある種の志村多様体に適用することで,保型形式とガロワ表現の深い関係を表すラングランズ対応への応用も得られると期待される.

我的研究的目的是研究由当地领域的歧管的共同体学确定的GALOIS表示的特性。特别是，我研究了体重单肌预测，这是Galois表示的重要预测。这是一个预测，在Galois表示中定义的重量过滤和单肌过滤匹配，除了顺序偏差，并且是几何和数值理论。直到去年我的研究中，我能够证明这一预测是通过Drinfelt上半空间具有P个性唯一性的流形的预测。因此，今年，我首先对Drinfelt上半空间及其覆盖空间的几何形状进行了详细研究。通过检查在drinfelt上半空间上建造的Abelean流形家族的几何状态，我已经意识到，通过检查abelean流形的几何形式的折射状态的流形的系数，并通过在Drinfelt Space上构建的Abelean流形的几何状态，并通过drinfelt上半空间进行了构建，并通过刻板的状态来塑造家族。发现GY的重量单肌预测可以与恒定系数相同。此外，我们还对一般歧管的共同体学进行了研究，并在单肌是最大宽度时以及重量过滤的长度最大时提供了体重单片预测。通过结合Schneider和Stuller在Drinfeld上半部空间中的同胞计算结果，我们为具有P滞疗唯一性的歧管获得了不同的重量单构型预测。此外，在数字理论几何形状的情况下，研究一种称为Shimura歧管的歧管的歧管的共同体非常重要，但是通过将此结果应用于某些类型的Shimura歧管，可以预期将其应用于Langlands对应关系，这代表了统一形式和Galois表达式之间的深层关系。