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Discrete integrable systems and Diophantine problems

离散可积系统和丢番图问题

基本信息

批准号：
21K18577
负责人：
伊藤哲史
金额：
$ 4.16万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-07-09 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21K18577/
关键词：
ディオファントス問題アーベル多様体離散可積分系

项目摘要

本研究課題では、状態遷移が離散的な系である離散可積分系を代数多様体の有理点と結びつけることでディオファントス問題に応用する。また、ディオファントス問題に関する数論の知見を応用して離散可積分系の性質の解明に挑戦する。従来は別々の研究対象として考えられていた離散可積分系とディオファントス問題を、一つの数学的対象・現象の異なる側面としてとらえて研究を進める。本年度はソモス型と呼ばれる具体的な漸化式で定まる数列と、種数2の超楕円曲線のヤコビ多様体の有理点の関係について研究を行った。カンターの等分多項式の性質を応用することで、特別なパラメータのソモス型数列に対し、その法p周期と有限体上の有理点の周期の間の関係を示すことができた。この結果は、楕円可除列(elliptic divisibility sequence)と呼ばれる数列と楕円曲線の有理点の関係の種数2類似と考えることができる。本年度の研究により、超楕円曲線の等分多項式は、ソモス型数列よりも多くの情報を持っていることが明らかになった。幾何的な研究をさらに進めるには、離散可積分系に付随するラックス対から定まる代数曲線上の連接層を計算する必要があると考えられるため、次年度も継続して研究を行う。また、前年度の研究で観察された、アーベル多様体を用いても現時点では説明できない性質を持つソモス型数列については、追加で数値実験を行うなど、継続して研究を行った。まだ解明されていない現象が隠れていると思われるため、次年度もさらに継続して研究を行う予定である。

The subject of this research is the problem of discrete integrable systems and discrete integrable systems and rational points of algebraic polyhedrals and state transitions.また, ディオファントス problem, the knowledge of the number theory, the solution of the property of the discrete integrable system, and the explanation of the problem.従来は比々の研究対相として考えられていた Discrete Integral System とディオファントスProblem を, 一つのMathematical object and phenomenon のdifferent なる side としてとらえて research を Advance める. This year, we studied the specific gradual formula, fixed sequence, and multi-body, rational point, and relationship of the number 2 and super-shaped curves this year. The property of the カンターのequal polynomial is the することで, special なパラメータのソモス type sequenceに対し、その法 p period and the relationship between the period and the period of the rational point on the finite body すことができた. The results of この, the elliptic divisibility sequence (elliptic divisibility sequence), the sequence of numbers, the curve of 楥円, the relationship between rational points and the kind of number 2 are similar to the test of えることができる. This year's research is on により, super 楕円curve のequal polynomial, and ソモス-type sequence よりも多くのinformation holder っていることが明らかになった. Geometry's research and development, discrete integrable systems and discrete integrable systems, and algebra The calculation of the connection layer on the curve is necessary, and the next year's research is done.また、Previous year's research で観Observation された、アーベル多様体を Use いてもpresent point では to explain the できないThe quality of the number sequence is the same as the number sequence, the number of the additional numbers is the same, and the number of the number is the same as the number. The explanation of the phenomenon is the explanation of the phenomenon and the thinking of the phenomenon, and the study of the next year's research is scheduled to be completed.