The arithmetic and moduli of hyper-Kaehler varieties via non-archimedean methods

基于非阿基米德方法的超凯勒簇的算术和模

• 批准号: 21H00973
• 负责人: 伊藤 哲史
• 金额: $ 11.07万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00973/
• 关键词: 非アルキメデス幾何; 超ケーラー多様体; モジュライ

本研究課題の目的は、近年大きく発展している非アルキメデス幾何の手法を研究して、超ケーラー多様体やそのモジュライ空間の構造の研究を行い、数論・代数幾何・数理物理などの様々な分野の問題に応用することである。この目的のため、昨年度に引き続き、本年度も研究集会やセミナーを開催して、非アルキメデス幾何や超ケーラー多様体に情報収集・情報交換を行った。感染症の状況が改善してきたため、対面での打ち合わせを中心に行うことで、研究を効果的に進めることができた。本年度は、超ケーラー多様体の退化についての微分幾何的な研究を行った。また、超ケーラー多様体上の代数的サイクルや、非アルキメデス局所体上の退化族のモノドロミーについての研究を行った。有限体上のK3曲面に対するテイト予想の先行研究を踏まえると、より一般の超ケーラー多様体で同様の結果を得るには周期写像の非アルキメデス幾何的理解が重要であると考えられるので、複素数体上の周期写像の研究成果についての情報収集をより積極的に行い非アルキメデス類似についての研究を進めた。退化族のモノドロミーについては、複素数体上の計算は複素解析的・リー環論的な技術を用いるものであり、同様の手法は混標数や正標数の非アルキメデス局所体では適用できない。そこで、久賀-佐武アーベル多様体を補助的に使うことで困難を乗り切れると考え、アーベル多様体を経由したモノドロミー作用素の計算を行った。これらの研究を進めるために、非アルキメデス幾何や超ケーラー多様体の関連分野についての知識・技能を持つ大学院生を複数名研究補佐員として雇用して研究に従事させ、専門的知識を提供させた。セミナーの参加者も増えており、充実した研究活動を行うことができた。

该研究主题的目的是研究近年来已经显着发展的非架构数学几何技术，以研究Superkohler歧管及其模量空间的结构，并将其应用于各个领域的问题，例如数字理论，代数几何形状和数学物理学。为此，与去年一样，我们今年举行了研究会议和研讨会，并收集和交换了有关非架构的几何形状和Superkohler歧管的信息。随着传染病状况的改善，通过专注于面对面的会议有效地进行了研究。今年，我们对Hyperköhler歧管变性进行了差异几何研究。我们还对超科勒歧管的代数循环和非构造家族的堕落家族的单人类进行了研究。鉴于先前对有限场上K3表面进行泰特（TATE）预测的研究，人们认为，对周期性映射的非架构形式的几何理解对于获得更一般的Superkohler歧管的相似结果很重要，因此我们更加主动地收集了有关复杂领域的周期性映射结果的信息，并研究了对非架构类似物的非群体和研究。关于退化基团的单肌，对复杂场的计算使用复杂的分析和谎言环理论技术，并且类似技术不能应用于混合或阳性因素的非架构的本地领域。因此，我们认为将Kuga-satake Abel歧管用作辅助机构将使我们能够克服困难，因此我们通过ABEL歧管计算了单粒子操作员。为了推进这些研究，聘请了几位具有知识和技能的研究生，在非章程几何学和Superkohler歧管的相关领域中，被聘为研究助理，以从事研究并提供专业知识。研讨会的参与者人数有所增加，我们能够进行全面的研究活动。

项目成果

Canonical coverings of Enriques surfaces in characteristic 2

特征 2 中 Enriques 曲面的规范覆盖

• DOI: 10.2969/jmsj/86318631
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Beata Benyi;Toshiki Matsusaka;MATSUMOTO Yuya
• 通讯作者: MATSUMOTO Yuya

Purely inseparable coverings of rational double points in positive characteristic

正特征中理性双点的纯不可分覆盖

• DOI: 10.5427/jsing.2022.24b
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Singularities
• 影响因子: 0.4
• 作者: Minoru Hirose;Toshiki Matsusaka;Ryutaro Sekigawa;Hyuga Yoshizaki;Matsumoto Yuya
• 通讯作者: Matsumoto Yuya

Polystable Log Calabi-Yau Varieties and Gravitational Instantons

多稳态对数 Calabi-Yau 变种和引力瞬子

• 发表时间: 2022
• 期刊: J. Math. Sci. Univ. Tokyo
• 作者: Yuji Odaka

K3曲面のモジュライ空間の標準的コンパクト化について

K3曲面模空间的标准紧化

• 发表时间: 2023
• 作者: Ryosuke Kodera;Hiraku Nakajima;Yuji Odaka;小寺諒介;Yuji Odaka
• 通讯作者: Yuji Odaka

μ_{p}- and α_{p}-actions on K3 surfaces in characteristic p

特征 p 中 K3 表面上的 μ_{p}- 和 α_{p}- 作用

• DOI: 10.1090/jag/804
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Algebraic Geometry
• 影响因子: 1.8
• 作者: Hoshi Yuichiro;Minamide Arata;Mochizuki Shinichi;Naoki Fujita;大下達也;Matsumoto Yuya
• 通讯作者: Matsumoto Yuya