The arithmetic and moduli of hyper-Kaehler varieties via non-archimedean methods

基于非阿基米德方法的超凯勒簇的算术和模

• 批准号: 21H00973
• 负责人: 伊藤 哲史
• 金额: $ 11.07万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00973/
• 关键词: 非アルキメデス幾何; 超ケーラー多様体; モジュライ

本研究課題の目的は、近年大きく発展している非アルキメデス幾何の手法を研究して、超ケーラー多様体やそのモジュライ空間の構造の研究を行い、数論・代数幾何・数理物理などの様々な分野の問題に応用することである。この目的のため、昨年度に引き続き、本年度も研究集会やセミナーを開催して、非アルキメデス幾何や超ケーラー多様体に情報収集・情報交換を行った。感染症の状況が改善してきたため、対面での打ち合わせを中心に行うことで、研究を効果的に進めることができた。本年度は、超ケーラー多様体の退化についての微分幾何的な研究を行った。また、超ケーラー多様体上の代数的サイクルや、非アルキメデス局所体上の退化族のモノドロミーについての研究を行った。有限体上のK3曲面に対するテイト予想の先行研究を踏まえると、より一般の超ケーラー多様体で同様の結果を得るには周期写像の非アルキメデス幾何的理解が重要であると考えられるので、複素数体上の周期写像の研究成果についての情報収集をより積極的に行い非アルキメデス類似についての研究を進めた。退化族のモノドロミーについては、複素数体上の計算は複素解析的・リー環論的な技術を用いるものであり、同様の手法は混標数や正標数の非アルキメデス局所体では適用できない。そこで、久賀-佐武アーベル多様体を補助的に使うことで困難を乗り切れると考え、アーベル多様体を経由したモノドロミー作用素の計算を行った。これらの研究を進めるために、非アルキメデス幾何や超ケーラー多様体の関連分野についての知識・技能を持つ大学院生を複数名研究補佐員として雇用して研究に従事させ、専門的知識を提供させた。セミナーの参加者も増えており、充実した研究活動を行うことができた。

The purpose of this research project is to study the methods of non-geometric geometry in recent years, to study the structure of multi-dimensional space, to study the application of number theory, algebraic geometry, mathematical physics and separation problems. The purpose of this year's research conference is to promote the development of information collection and information exchange. The status of infectious diseases has been improved, and the results of research have been improved This year, we will conduct research on the degeneration of multi-dimensional bodies. The research of the algebraic structure of the superfamily and the degenerate structure of the superfamily is carried out. A preliminary study on the problem of periodic image writing on K3 surfaces over finite bodies is important for understanding the geometry of periodic images over complex prime bodies. A preliminary study on the problem of periodic image writing on K3 surfaces over finite bodies is important for understanding the information set of periodic images over complex prime bodies. Degenerate families of numbers are calculated on complex prime fields. The techniques of complex prime analysis are applied to the same methods. The methods of mixed standard numbers and positive standard numbers are applied to the same fields. The calculation of the action element of the complex is carried out by the calculation of the action element. This research is conducted in the fields of geometry, diversity, and relevance, and provides knowledge and skills to university students, research assistants, and research professionals. The participants of the research activities are invited to participate in the research activities.

项目成果

Canonical coverings of Enriques surfaces in characteristic 2

特征 2 中 Enriques 曲面的规范覆盖

• DOI: 10.2969/jmsj/86318631
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Beata Benyi;Toshiki Matsusaka;MATSUMOTO Yuya
• 通讯作者: MATSUMOTO Yuya

K3曲面のモジュライ空間の標準的コンパクト化について

K3曲面模空间的标准紧化

• 发表时间: 2023
• 作者: Ryosuke Kodera;Hiraku Nakajima;Yuji Odaka;小寺諒介;Yuji Odaka
• 通讯作者: Yuji Odaka

Polystable Log Calabi-Yau Varieties and Gravitational Instantons

多稳态对数 Calabi-Yau 变种和引力瞬子

• 发表时间: 2022
• 期刊: J. Math. Sci. Univ. Tokyo
• 作者: Yuji Odaka

Purely inseparable coverings of rational double points in positive characteristic

正特征中理性双点的纯不可分覆盖

• DOI: 10.5427/jsing.2022.24b
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Singularities
• 影响因子: 0.4
• 作者: Minoru Hirose;Toshiki Matsusaka;Ryutaro Sekigawa;Hyuga Yoshizaki;Matsumoto Yuya
• 通讯作者: Matsumoto Yuya

Construction of symmetric power liftings of modular forms (after James Newton and Jack Thorne)

模块化形式的对称力量举重的构建（继詹姆斯·牛顿和杰克·索恩之后）

• 发表时间: 2022
• 作者: S. Matsumura;Tetsushi Ito
• 通讯作者: Tetsushi Ito