志村多様体の悪い還元の研究

Shimura流形不良约简研究

• 批准号: 04J00027
• 负责人: 伊藤 哲史
• 金额: $ 4.61万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J00027/
• 关键词: 数論幾何; ガロワ表現; ウェイト・モノドロミー予想; P進一意化; リジッド解析空間; 志村多様体; ラングランズ対応; ハッセ不変量; 局所体

私の研究の目的は,代数幾何学・リジッド解析学・表現論等の様々な手法を組み合わせて,志村多様体の悪い還元の構造を解明し,そのコホモロジーと保型表現との関係を明らかにすることである.昨年度までの研究で,私は,標数pのモジュラー形式であるハッセ不変量が,高次元ユニタリ型志村多様体のp階数階層上に一般化できることを見出した.昨年度までの研究に引き続き,本年度は,ハッセ不変量の志村多様体の幾何学やコホモロジーへの応用に関する研究を行った.具体的には,岩堀型のレベル構造を持つユニタリ型志村多様体の,標数p還元の1進コホモロジーを考察した.このような種類の志村多様体は,標数pにおいて悪い還元をもつ.標数p還元は滑らかでも既約でもなく,複数の既約成分が複雑に交わっている.私は,高次元版ハッセ不変量を用いることにより,既約成分の個数や,その交わり方を決定した.そして,その結果を,ラポポート・ジンクの重さスペクトル系列やクローゼルによるユニタリ型志村多様体のコホモロジーの消滅定理を組み合わせることで,岩堀型のレベル構造を持つユニタリ型志村多様体の1進コホモロジーに関する公式を得ることができた.このようにして得られた公式は,ユニタリ群に対するジャッケ・ラングランズ対応やテータ関数論などの,保型表現論への興味深い応用を持つと期待される.実際,古典的なモジュラー曲線の場合には,そのような応用が可能であることが知られている.しかし,私が本年度に得た高次元版の公式は,高次元特有の様々な事情により,見かけが複雑なものになってしまっており,現時点では応用可能ではない.応用可能な公式を得るためには,幾何的な議論により,公式のさらなる単純化を行う必要があると思われる.これは将来への課題である.

The purpose of private research, algebra, analysis, table, and so on, are organized in a comprehensive way, and the multi-body system in Zhimura is also used to create a solution, and to show that it is important to protect the system. Yesterday's annual study, personal information, the number of tags in the form of information, the number of high-order figures, the number of people in the village, the number of people in the village, the number of people, the number of signs, the number of people, the number of people, the number of people in the village, the number of people in the Yesterday's annual study was introduced, and this year, we are going to learn more about how to learn how to do research in this year. For the specific information, the rock Horie model is used to support the multi-body structure of the village, and the number of marks is also 1 yuan for further investigation. There is a lot of information about many people in the village, and the number of marks is very high. The number of tags is very small, and the number of complex numbers is about the number of components. In private, the high-dimensional version of the device is used to determine the number of components, and the number of components is determined. In the results of the results, the results show that the formula of the formula of the multi-body structure of the Shiroshi village has been established by the combination of the theory of the elimination of the data, the results of the results, the results and the results. The formula, the formula. In the world, the classical curve is in line with each other, and it is possible to know that it is possible to use it. This year, we have obtained the formula of the high-dimensional version of the formula for this year. The high-dimensional version of the formula is unique to the high-dimensional version of the formula. Please see the copy file, copy copy, copy copy, download, copy, download, copy, copy If you use the possible formula, you will find that it is necessary to use the formula. We will discuss the problems in the future.