志村多様体の悪い還元の研究

Shimura流形不良约简研究

基本信息

批准号：
04J00027
负责人：
伊藤哲史
金额：
$ 4.61万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

私の研究の目的は,代数幾何学・リジッド解析学・表現論等の様々な手法を組み合わせて,志村多様体の悪い還元の構造を解明し,そのコホモロジーと保型表現との関係を明らかにすることである.昨年度までの研究で,私は,標数pのモジュラー形式であるハッセ不変量が,高次元ユニタリ型志村多様体のp階数階層上に一般化できることを見出した.昨年度までの研究に引き続き,本年度は,ハッセ不変量の志村多様体の幾何学やコホモロジーへの応用に関する研究を行った.具体的には,岩堀型のレベル構造を持つユニタリ型志村多様体の,標数p還元の1進コホモロジーを考察した.このような種類の志村多様体は,標数pにおいて悪い還元をもつ.標数p還元は滑らかでも既約でもなく,複数の既約成分が複雑に交わっている.私は,高次元版ハッセ不変量を用いることにより,既約成分の個数や,その交わり方を決定した.そして,その結果を,ラポポート・ジンクの重さスペクトル系列やクローゼルによるユニタリ型志村多様体のコホモロジーの消滅定理を組み合わせることで,岩堀型のレベル構造を持つユニタリ型志村多様体の1進コホモロジーに関する公式を得ることができた.このようにして得られた公式は,ユニタリ群に対するジャッケ・ラングランズ対応やテータ関数論などの,保型表現論への興味深い応用を持つと期待される.実際,古典的なモジュラー曲線の場合には,そのような応用が可能であることが知られている.しかし,私が本年度に得た高次元版の公式は,高次元特有の様々な事情により,見かけが複雑なものになってしまっており,現時点では応用可能ではない.応用可能な公式を得るためには,幾何的な議論により,公式のさらなる単純化を行う必要があると思われる.これは将来への課題である.

我的研究的目的是结合各种方法，例如代数几何，刚性分析和代表理论，以阐明Shimura歧管的不良还原的结构，并阐明其共同体和构象表达之间的关系。在我的研究直到去年之前，我发现Hasse不变性是P的模块化形式，可以推广到高维统一Shimura歧管的P级层次结构上。从研究到去年（今年）之后，我们已经能够看到Hasse不变的人。我们对Shimura歧管在同胞学中的几何形状和应用进行了研究。具体而言，我们检查了辐射的P型Shimura歧管的小数组合，具有Iwahori-Type类型的水平结构。这种类型的Shimura歧管在P型中的降低不良。 P型P型的还原既不光滑也不可简化，但是以复杂的方式相交的多个不可还原成分。我使用了Hasse不变性的高维版本来实现不可约组件的数量及其相互作用。然后将结果与rapoport锌的重量谱系系列和灭绝的定理结合在一起的统一型Shimura歧管的共同体学定理，以及伴有iwahori-type型的单位型shimura歧管的小数组合。预计以这种方式获得的公式将在共形表示理论中具有有趣的应用，例如Jacquet Langlands对单一群体的对应关系以及Theta功能的理论。实际上，众所周知，在经典模块化曲线的情况下，这种应用是可能的。但是，由于高维独有的各种情况，我今年获得的配方在外观上很复杂，目前不适用。为了获得适用的公式，似乎有必要通过几何讨论来进一步简化公式。这是未来的挑战。