局所尤度法に基づく密度推定と非線形モデリング

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本年度は、正則化局所尤度法の高次元データへの適用について研究を行った。また正則化局所尤度法に基づくロジスティック回帰モデルを多群判別問題に適用し、従来提案されている局所尤度法に基づくロジスティック判別との比較を行った。これらの研究によって得られた成果を以下に述べる。1.平成15年6月にアメリカで開催された国際会議では、正則化局所尤度法に基づく非線形回帰モデルについて、その有効性を(去年度の研究成果を含めて)発表した。説明変数が多次元の場合に、局所尤度法と提案した手法についてそれぞれ数値実験を行った結果、真のモデルと推定したモデルとの間の平均2乗誤差を小さくする上で提案手法が有効である事が分かった。そして国際会議で発表した研究成果の内容をまとめ、現在雑誌「Annals of the Institute of Statistical Mathematics」に投稿中である。2.正則化局所尤度法に基づくロジスティック判別についての研究成果は、平成15年9月の統計関連学会連合大会(名城大学)で講演した。実際に局所尤度法に基づくロジスティック回帰を判別に用いた場合、推定量の不安定性が判別領域に影響を及ぼし、観測されたデータに対して正しく判別できないことがしばしばある事が分かった。そこで、正則化を用いることによって安定した判別領域を構成することを人工データを通して検証した。さらに、提案する手法を多群判別問題に拡張して実データに適用した結果、従来の判別手法と比較して予測誤差を小さくする上で有効であることが分かった。なお、正則化局所尤度法の関数データへの適用に関しては今後の研究課題の一つである。