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ゼータ関数の値の挙動について

关于zeta函数值的行为

基本信息

批准号：
13640042
负责人：
小山信也
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

過去の数学の歴史の中で、リーマン予想の類似問題が解決された例を見ると、ドリーニュによるヴェイユ予想の証明や、ルオ、ルドニック、サルナック、キムらによるラマヌジャン予想への進展の証明があげられるが、それらの証明からわかることは、ゼータ関数の零点の和を零点に持つようなゼータ関数(多重ゼータ関数)を構成し応用することが重要だということである。本研究はこの多重ゼータ関数を、本来のリーマン・ゼータ関数に対して構成することを目的とした。研究の方法は、まず二重明示公式を書き下すことにより、ゼータ関数の非自明零点の組合せに渡る和と、素数の組に渡る和との関係式を導いた。これは、従来から知られていたリーマン・ゼータ関数の明示公式の二重化であるが、全ての非自明零点の組合せを取ると発散和が出てしまい意味をなさないため、上半平面あるいは下半平面に属する非自明零点同士の和だけを考えたところが新しい着想である。さて、従来、明示公式はゼータ関数のオイラー積表示から得られ、逆に、明示公式を特殊な試験関数に限定することでゼータ関数のオイラー積表示を復元できた。この原理を二重明示公式に適用し、我々は二重明示公式から二重リーマン・ゼータ関数の具体的な形(素数の組に渡るオイラー積表示)を得た。主定理として、そこで得た二重リーマン・ゼータ関数が実部が2より大の領域で絶対収束し、実部が正の領域に解析接続され、2と2-sとの間で関数等式を満たすことを得た。

The past history of mathematics, the history of similar problems, the solutions to similar problems, and the solutions to them.るヴェイユ I want to prove that I want to prove it Proof of progress, proof of progress, proof of progress, and zero point of proof It is important to use the し応用することがだということである. This study is based on the purpose of this study. The research method is as follows: the double explicit formula is written under the book, the non-self-evident zero-point combination of the number is closed, the combination of the prime number is the crossing of the crossing, and the relationship expression of the prime number is derived.これは、従来から知られていたリーマン・ゼータ Off number のexpress formulaの二重的であるが、全ての不自氰のcombinationせを取ると発三和が出てしまい means をなさないため, upper half plane あるいは lower half plane に genusする不自明 Zero-point 同士の和だけを卡えたところが新しい思である.さて, 従来, express formula はゼータ Off number のオイラー product expression から得られ, inverse に, express public Formula をSpecial test 験 Off number に limit することでゼータ Off number のオイラーproduct represents をReunited できた. The principle of このprinciple is applicable to the double explicit formula, and the specific な form of the double explicit formula of 々は double explicit formula からdouble リーマン・ゼータ Off number (prime number group に多るオイラーproduct expression) is obtained. The main theorem: として, そこで得た二重リーマン・ゼータ关数が実部が2より大の区で极対综合し, 実部が正の区にanalytically connected続され, 2と2-sとの间で Off number equation を満たすことをget た.