量子エルゴード性の研究

量子遍历性研究

基本信息

批准号：
08740037
负责人：
小山信也
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740037/
关键词：
整数論ゼータ関数量子カオス量子エルゴード性

项目摘要

本研究の目的は,保型L関数の臨界線上の絶対値に関する古典的な評価(凸境界)を改善することにより,量子エルゴード性を証明することであった.私は,前年度の研究「量子エルゴード性と,その応用としての測地線定理の誤差項の改善」において,量子エルゴード性が保型L関数の凸境界の改善と同値であることを証明した.量子エルゴード性は最新の概念であるが、凸境界の改善は古くから重要とされてきたものであり、これらの間に関係が成り立ったことで,凸境界の改善の重要性がこれまで以上に大きなものと認識されるに至った.そこで,本研究ではL関数の凸境界を改善する一般的な原理を研究し,これまでに知られている個々の結果に別証明を与えた.これまで,凸境界の改善は1次元,2次元正則,2次元非正則,の各場合にそれぞれ証明されていたが,それらの証明は,その都度登場する特殊関数の性質を活用して証明するものであった.ところが,そうした場当たり的な証明では,それ以上一般の場合に凸境界の改善ができない.そこで本研究では,特殊関数の性質を一切用いることなく,一般的な設定のみから凸境界を改善する方法を開発した.それは,L関数の関数等式と積分変換のみによる証明である.それにより,問題となる級数(指数和)に関し,これまでに知られていなかった不等式を得た.この不等式が本研究の主結果(主定理)である.そして,その不等式が応用可能であるような全ての場合に,凸境界の改善すなわち量子エルゴード性を統一的に証明することができる.現在までのところ,その証明は2次元以下の全ての場合に有効で,個々の結果を全て統一できることがわかった.この方法で3次元以上でも一般に証明が完成されるべきであるが,それについては今後も引き続き取り組んで行きたい.

这项研究的目的是通过改善凹入l函数临界线上的绝对值的经典评估（凸边界）来证明量子牙。在我上一年的研究中，“量子性牙齿的改善和地球定理的误差术语作为其应用”，我已经证明，量子性牙齿性等同于改善凸l函数的凸边界。量子性牙齿性是最新的概念，但是凸边界的改善长期以来被认为很重要。这些之间的关系已经建立，并且改善凸边界的重要性比以往任何时候都更大。因此，在这项研究中，我们研究了改善L功能中凸边界的一般原理，并为每个已知结果提供了单独的证明。到目前为止，在每种一维，二维规则和二维非规范的情况下，都证明了凸边界的改进，但是这些证明是每次出现的特殊功能的特征。这是通过使用质量来证明的。但是，在一般情况下，这种临时证明不能改善凸边界。因此，在这项研究中，我们开发了一种仅在不使用任何特殊功能的情况下从一般环境中改善凸边界的方法。这是仅使用L函数的函数方程和积分转换的证明。对于有问题的系列（指数总和），这是一个尚不清楚的证明。这种不平等是这项研究的主要结果（主要定理）。在适用不平等的所有情况下，都可以统一证明凸边界的改善，即量子界限。到目前为止，已经发现证明在所有低于二维的情况下都是有效的，并且所有个别结果都可以统一。该方法通常应在三个或更大的方面完成，但是我们希望将来继续对此进行研究。