Dirichlet space and analysis of harmonic map over the space of Gromov-Hausdorff limit spaces

狄利克雷空间与格罗莫夫-豪斯多夫极限空间上的调和映射分析

基本信息

  • 批准号:
    13640220
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.18万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    2001
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2001 至 2003
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

(1)The study of variational convergence over metric measured space : This result is a joint work with Professor Takashi Shioya, who is an associate professor of Graduate School of Mathematical Institute, Tohoku University. We introduce a notion called asymptotic relation over a direct sum of metric spaces, which includes the notion of Gromov-Hausdorff convergence as an example. We discuss several notions of functionals over it, for example, Gamma convergence, Mosco convergence and compact convergence and so on. We give a sufficient condition for the compact convergence of functionals. We also prove a sufficient condition for the convergence of resolvents of energy functionals over CAT(0)-spaces.(2)The study on the stochastic representation of semigroups obtained from a non-symmetric perturbation : This study is a joint work with Professors P.J.Fitzsimmons, Z.Q.Chen and T.S.Zhang. Consider a symmetric regular Dirichlet form and the associated Hunt process admitting jumps of its sample paths. We consider a non-symmetric perturbation by use of locally square integrable martingale additive functionals and a continuous additive functional of finite variation. We prove that the corresponding semigroup has a stochastic representation in terms of time reverse operator on sample paths.(3)The study of Calabis type strong maximum principle : We give a stochastic proof of an extension of E.Calabi's strong maximum principle in the framework of strong Feller diffusion processes associated with local regular semi-Dirichlet forms. Our results can be applicable to the Gromov-Hausedorff limit space over a family of compact Riemannian manifolds with uniform lower bounds of Ricci curvature and uniform bounds of diameter.
(1)度量测度空间上的变分收敛性研究:这一结果是与东北大学研究生院数学研究所副教授盐谷隆教授共同完成的。我们引入了度量空间直和上的渐近关系的概念,其中包括Gromov-Hausdorff收敛的概念作为例子。讨论了它上的几种泛函的概念,如Gamma收敛、Mosco收敛和紧收敛等,给出了泛函紧收敛的一个充分条件。我们还证明了CAT(0)-空间上能量泛函的预解式收敛的一个充分条件。(2)非对称扰动下半群的随机表示的研究:本研究是与P. J. Fitzsimmons,Z. Q. Chen和T. S. Zhang教授的合作工作。考虑一个对称正则狄利克雷型和相应的允许样本路径跳跃的亨特过程。利用局部平方可积鞅的可加泛函和有限变差的连续可加泛函,研究了一类非对称扰动。证明了相应的半群在样本路径上具有时间逆算子的随机表示。(3)Calabis型强极大值原理的研究:在局部正则半Dirichlet型强Feller扩散过程的框架下,给出了E.Calabi强极大值原理的一个推广的随机证明。我们的结果可应用于一类紧致黎曼流形上的Gromov-Hausedorff极限空间,该流形具有一致的Ricci曲率下界和一致的直径界。

项目成果

期刊论文数量(17)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
H.Matsumoto, Y.Ogura: "Markov or non-Markov property of cM-X processes"Jour.Math.Soc.Japan. 56. 519-540 (2004)
H.Matsumoto、Y.Ogura:“cM-X 过程的马尔可夫或非马尔可夫性质”Jour.Math.Soc.Japan。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
S.Li, Y.Ogura: "A convergence theorem of fuzzy-valued martingales in the extended Hausdorff metric $H_\infty$"Fuzzy Sets and Systems. 135. 391-399 (2003)
S.Li,Y.Ogura:“扩展 Hausdorff 度量 $H_infty$ 中的模糊值鞅的收敛定理”模糊集和系统 135. 391-399 (2003)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
S.Li, Y.Ogura, F.N.Proske, M.L.Puri: "Central limit theorems for generalized set-valued random variables"Jour.Math.Anal.Appl.. 285. 250-263 (2003)
S.Li、Y.Ogura、F.N.Proske、M.L.Puri:“广义集值随机变量的中心极限定理”Jour.Math.Anal.Appl.. 285. 250-263 (2003)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
K.Kuwae: "Conservativeness of diffusion processes with drift"Proceedings of the American Mathematical Society. 132. 2743-2751 (2004)
K.Kuwae:“带有漂移的扩散过程的保守性”美国数学会会刊。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
P.J.Fitzsimmons, K.Kuwae: "Non-symmetric perturbations of symmetric Dirichlet forms"Jour.Funct.Anal. 208. 140-162 (2004)
P.J.Fitzsimmons、K.Kuwae:“对称狄利克雷形式的非对称扰动”Jour.Funct.Anal。
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  • 发表时间:
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