Probabilistic approach to analysis and geometry on metric measure spaces

度量测度空间上的分析和几何的概率方法

• 批准号: 22340036
• 负责人: KUWAE Kazuhiro
• 金额: $ 4.74万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22340036/
• 关键词: ディリクレ形式; 調和写像; 劣調和関数; 変分収束; グロモフ・ハウスドルフ収束; アレキサンドロフ空間; 加藤クラス; 熱核

We obtained a Jensen's inequality over complete p-uniformly convex spaces. Further we proved the unique existence of the (non-linear) resolvent associated to a coercive proper lower semi continuous function satisfying a weaker notion of p-uniform convexity on a complete metric space and establish the existence of the minimizer of such functions as the large time limit of the non-linear resolvents, which generalizes the pioneering work by J. Jost for harmonic maps into CAT(0)-spaces. The results can be also applied to Lp-Wasserstein space over complete separable p-uniformly convex spaces. As an application, we solve an initial boundary value problem for p-harmonic maps into CAT(0)-spaces in terms of Cheeger type p-Sobolev spaces. On the other hand, we investigated the spectral bounds for symmetric Markov chains with positive n-step coarse Ricci curvature for not only functions but also maps into complete separable 2-uniformly convex spaces with geometric conditions.

得到了完备p-一致凸空间上的一个Jensen不等式。进一步，我们证明了完备度量空间上满足较弱p一致凸性的强制真下半连续函数的(非线性)预解的唯一存在性，并证明了这类函数的极小值的存在性，如非线性预解的大时限，从而将J.Jost关于调和映射的开创性工作推广到了CAT(0)-空间。所得结果也适用于完全可分p-一致凸空间上的Lp-Wasserstein空间。作为应用，我们利用Cheeger型p-Sobolev空间解决了猫(0)-空间中p-调和映射的初边值问题。另一方面，我们研究了具有正n步粗Ricci曲率的对称马氏链的谱界，它不仅适用于函数，而且适用于满足几何条件的完全可分2-一致凸空间。

项目成果

On Calabi's strong maximum principle via local semi-Dirichlet forms

通过局部半狄利克雷形式论卡拉比的强极大值原理

• DOI: 10.1007/s11118-011-9266-5
• 发表时间: 2012
• 期刊: Potential Anal
• 影响因子: 1.1
• 作者: Y. Hirata;N. Kemoto and Y. Yajima;Teruya Minamoto;桑江一洋
• 通讯作者: 桑江一洋

Another analytic characterization of gaugeability for generalized Feynman-Kac Functionals

广义 Feynman-Kac 泛函可测性的另一种分析表征

• 发表时间: 2013
• 作者: Soichiro Katayama;Akitaka Matsumura;Hideaki Sunagawa;M Miyamoto;Toshiyuki Sugawa;城本 啓介;桑江一洋
• 通讯作者: 桑江一洋

Heat Flow on Alexandrov Spaces

• DOI: 10.1002/cpa.21431
• 发表时间: 2010-08
• 期刊: Communications on Pure and Applied Mathematics
• 影响因子: 3
• 作者: N. Gigli;Kazumasa Kuwada;Shin-ichi Ohta

Heat kernel estimates on a connected sum along a joint with a capacity growth

热核估计沿连接点的连接总和与容量增长

• 发表时间: 2012
• 作者: J.L.Lou;Y.L.Ye;T.Nakamura;Y.Kondo;et al;松本浩典;石渡聡
• 通讯作者: 石渡聡

Ricci curvature in Finsler geometry and applications

芬斯勒几何中的里奇曲率及其应用

• 发表时间: 2012
• 作者: K. Tajiri;清水俊;宮崎彬;太田慎一
• 通讯作者: 太田慎一