数学的一般化の過程における社会的相互作用に関する分析

数学概括过程中的社会互动分析

• 批准号: 13780145
• 负责人: 山口 武志
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Fukuoka University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13780145/
• 关键词: 算数・数学教育; 数学的一般化; 一般化分岐モデル; 分数でわるわり算; 少数でわるわり算; 一般化; 分数の除数; 小数の除数

平成13年度に引き続き,下記の3点に関する研究を行った。1.本研究における「一般化」の理論的枠組みについては,オーストリアの数学教育研究者であるDorflerの一般化モデルを参考にしている。本年度も,昨年度の研究において提案した「Dorflerに基づく一般化分岐モデル」に関する理論的精緻化を図った。また,「分岐モデル」を用いて,「小数でわるわり算」と「分数でわるわり算」の理解過程の違いを一般化の視座から明確にした。つまり,前者の意味理解は「内包的一般化」に対応するのに対し,後者のそれは「外延的一般化」に対応しており,こうした一般化の質的相違が,「分数でわるわり算」の困難性の本質的な要因となっていると考えられる。2.「分数でわるわり算」の指導の改善を図るために,次のような対案を提案した。つまり,立式のためには,「比較」のスキーマを前提とし,計算アルゴリズムの説明には,既有の数学的知識を仮定する教授学的介入である。対案に基づく教授実験を行った結果,その有効性が確認された。3.「分数でわるわり算」の指導について検討するにあたり,その基礎的な作業として,算数科教科書の分析を行った。その中で,算数・数学教科書に現れる様々な数学的認識の質が問題となった。そのため,本年度の研究では,算数・数学教科書を分析するための具体的方法を提案しながら,算数・数学教科書本文に現れる数学的認識を7種に類型化した。その上で,現代化学習指導要領および現行の学習指導要領に準拠した小,中学校の算数・数学教科書を対象としながら,実際に教科書の記述を比較検討した。その結果,「算数」と「数学」における認識の違いや経年的な変化を指摘することができた。

In the 13th year of Heisei, the following three points were recorded. 1. This study aims to establish a theoretical framework for generalization, which is referred to as Dorfler's generalization. This year's research was conducted on the topic of "Dorfler's Basic Theory of Generalization and Differentiation" and on the refinement of theories. The process of understanding is generalized and clear when "differentiation" is used,"fractional calculation" and "fractional calculation" are used. The former means that the understanding is opposite to the generalization of the inner envelope, the latter is opposite to the generalization of the extension, the generalization is opposite to the essence, and the essential reason for the difficulty of the fraction is opposite to the essence. 2. "Scores are calculated" and guidance is improved. In addition to the above, there is also a need for the introduction of mathematical knowledge, such as "comparison","calculation" and "explanation". The results of the study were confirmed. 3. "Fractional calculation" guidance for discussion, basic homework and analysis of mathematics textbooks. Mathematics textbook is a problem of mathematical knowledge. This year's research is aimed at proposing specific methods for the analysis of mathematics textbooks. This article presents seven types of mathematical understanding. In addition, modern learning guidelines and current learning guidelines are compared with mathematical textbooks for primary and secondary schools. The result is that "arithmetic" and "mathematics" are recognized as violations of the law.