高速球面調和関数変換法による気象シミュレーションの高性能計算の研究

快速球谐变换法天气模拟高性能计算研究

基本信息

批准号：
13780221
负责人：
須田礼仁
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

平成14年度の本研究では、主に、研究代表者が提案した高速球面調和関数変換の実装、応用問題への適用、ライブラリルーチンの構築とその公開を行った。まず、球面調和関数変換を構成する最重要の要素であるルジャンドル陪関数変換の高速変換ルーチンをfortran90で構築した。高速ルジャンドル陪関数変換アルゴリズムはFMMと分割統治法の二重の再帰構造をしているが、これをフラットな積和演算の列に分解・再構成することにより、サブルーチン呼び出しのオーバーヘッドの軽減を実現した。次にこのルーチンを2つの応用プログラムに適用し、高速球面調和関数変換における近似誤差のアプリケーションへの影響について調査を行った。適用したプログラムはWilliamsonらが提案した球面上の浅水方程式の7つの標準テストケースを実装したstswmと、余田教授らが開発した2次元球面上の乱流シミュレーションプログラムである。我々の高速変換はこれらのプログラムにおいて正常に動作し、要求したオーダーの精度で結果を出せるということが確認された。さらに、高速ルジャンドル陪関数変換ルーチンにFLTSSという名前をつけてウェブページで公開した。また、高速変換の高速性の源であるFMMについて、YarvinとRokhlinによる一般化FMMの前処理アルゴリズムを改善し、大幅に計算量を軽減、また精度も安定かつ容易に制御する手法を提案した。さらにQR法を利用して変換行列を三角化し、これまで用いられていた対角化よりも高い疎行列性を実現した。また、これを球面調和関数変換、多項式内挿、spherical filterなどに適用し、有効性を実証した。

在2002年的这项研究中，该公司主要实施了由主要研究者提出的高速球形谐波功能转换，将其应用于应用问题，构建和发布的图书馆例程。首先，我们使用fortran90为构成球形谐波变换的最重要元素构建了一个高速转换程序，这是构成球形谐波变换的最重要元素。快速的Legendre少年转化算法具有FMM和Division and Conquer的双重递归结构，并且通过将其分解和重建为平坦的多产品操作序列，它减少了调用子例程的开销。然后将此例程应用于两个应用程序，并研究了近似错误对快速球形谐波转换中应用程序的影响。应用程序是STSWM，它在Williamson等人提出的球形表面上实现了七个标准测试用例，以及由Yoda教授等开发的湍流模拟程序。已经证实，我们的高速转换在这些程序中正确起作用，并且可以通过请求的订单的准确性来实现结果。此外，快速的Legendre少年函数转换例程是在网页上以FLTSS的名称发布的。此外，对于FMM，我们提出了一种方法，它通过Yarvin和Rokhlin改善了通用FMM的预处理算法，从而大大减少了计算量，并稳定且轻松地控制精度。此外，使用QR方法对转换矩阵进行了三角测量，与迄今为止使用的对角度相比，稀疏基质的稀疏基质更高。这也应用于球形谐波函数转换，多项式插值，球形滤波器和其他应用，以证明其有效性。