圧電材料の3次元き裂問題の超特異積分方程式法を用いた解析

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本研究では,圧電材料などの三次元き裂問題を評価するパラメータを明確にして,その力学的強度評価を可能とする成果を得ることを最終な目的とした.以下得られた研究成果を示す.(1)本研究では,三次元無限体異種接合材中の一点に集中力が作用する場合の変位と応力場を基本解として明確に与えることを目的として解析した.Papkovich-Neuber変位関数に基づく一般解より,鏡像法を用いて,一連の変位関数を構成した.そして,完全に接合された境界条件を満たしている変位と応力場を基本解として求めた.それらの基本解は,特別な場合には半無限体均質中のMindlinの結果と剛性体付き半無限体均質中のLorentzの結果を含む一般的な解となる.なお,それらは,体積力法や境界要素法などの数値解析手法によって三次元無限体異種接合材中の弾性力学問題を解くに対して極めて重要である.(2)本研究では,二つの異なる等方性材料になる接合材の接合界面の付近にある微小き裂をその表面に分布している食違い変位のモデルにして,これに対する応力場を導いた.この解は接合界面の境界条件を満たすものである.注目点も界面にあれば,得られた結果は界面き裂の解析に重要である.また,等方性無限体と半無限体の解をも包含するものである.したがって,本研究で導いた二相等方性の応力場は複雑であるが,一相および二相等方性材のどちらにも適応可能であるため今までより広範囲な材料を扱える体積力法または境界要素法の基本式として用いることができ,体積力法や境界要素法などの拡張に役立つと考える.