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Study of the topology and the combinatorics of polyhedral products

多面体积的拓扑和组合学研究

基本信息

批准号：
22K03284
负责人：
岸本大祐
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

ポリヘドラルプロダクトとは、抽象単体複体の組み合わせ情報をもとに通られた直積空間を貼り合わせて得られる空間である。例えば、座標空間配置やその補空間、トーリックトポロジーの中心的研究対象である（実）モーメントアングル複体やDavis-Januszkiewicz空間はポリヘドラルプロダクトの例である。ポリヘドラルプロダクトのトポロジーの研究において重要なのは、もととなる抽象単体複体の組み合わせ構造とポリヘドラルプロダクトのトポロジカルな性質の間の対応関係を明らかにすることである。例えば、モーメントアングル複体やDavis-Januszkiewicz空間のコホモロジーは抽象単体複体のStanley-Reisner環やその導来代数であることが知られており、ポリヘドラルプロダクトがトポロジー、組み合わせ論、可換環論とを結びつけることがわかる。ポリヘドラルプロダクトと元となる抽象単体複体の組み合わせ構造との関係を調べるために、入江幸右衛門氏とファットウェッジフィルトレーションの理論を構築し、その応用として様々な結果を上げてきた。その一つが、閉曲面の三角形分割がGolodであることの特徴づけである。抽象単体複体のGolod性は古くから研究されているが、その組み合わせ的特徴づけは知られていない。当該年度は、３次元多様体の三角形分割のGolod性に関する研究を、ファットウェッジフィルトレーションを用いて行った。微分幾何学におけるタイトな埋め込みの組み合わせ版として、タイトな抽象単体複体が定義され、多様体の三角形分割の極小三角形分割と関連して盛んに研究されている。当該年度行なった研究により、Golod性、タイト性、ファットウェッジフィルトレーションの自明性が３次元多様体の三角形分割に対して同値であることを証明した。この結果は全く出自の違う抽象単体複体の性質を結びつける重要なものである。

For example, if you want to create a space, you need to create a space. For example, coordinate space configuration, complement space, and center of research object are examples of coordinate space configuration, complement space, and center of research object. In the study of the complex structure of abstract monomer complexes, the relationship between the properties of the complex structure and the properties of the complex structure is clarified. For example, the Stanley-Reisner ring of abstract monomer complex is derived from the Davis-Januszkiewicz space. The structure and relationship of abstract monomer complex are discussed in detail. A closed surface is divided into triangles. Golod. The Golod properties of abstract monomer complexes are studied in detail, and the characteristics of their combinations are studied in detail. When this year, the triangle partition of three-dimensional multi-body related to the study, the use of the three-dimensional multi-body analysis Differential geometry is a field of research on the definition of abstract monomer complexes, triangular partitioning of multiple objects, and minimal triangular partitioning of multiple objects. When this year's research is conducted, Golod property, color property, color property and self-evident property of triangular partition of three-dimensional polyhedron are proved. The results are all from the nature of abstract monomer complexes.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

The Stiefel-Whitney classes of moment-angle manifolds are trivial

矩角流形的 Stiefel-Whitney 类是微不足道的

DOI：
10.1515/forum-2021-0267
发表时间：
2022
期刊：
Forum Mathematicum
影响因子：
0.8
作者：
Sho Hasui;Daisuke Kishimoto and Akatsuki Kizu
通讯作者：
Daisuke Kishimoto and Akatsuki Kizu

The mod-p homology of the classifying spaces of certain gauge groups

某些规范组的分类空间的 mod-p 同源性

DOI：
10.1017/prm.2022.61
发表时间：
2022
期刊：
Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A.（掲載決定）
影响因子：
0
作者：
Sho Hasui;Daisuke Kishimoto and Akatsuki Kizu;Daisuke Kishimoto and Ran Levi;D. Kishimoto and S. Theriault
通讯作者：
D. Kishimoto and S. Theriault

Daisuke Kishimoto

岸本大辅