対称空間による局所及び保型表現の構成

使用对称空间构建局部和自同构表示

基本信息

批准号：
02J01139
负责人：
今野和子
金额：
$ 2.43万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は、前年度から取り組んでいるp進体上の低階数ユニタリ群の既約表現の記述とそのCAP保型形式の記述への応用、およびその高次のユニタリ群への拡張の二方向で研究を進めた。前者に関しては、p進体上のU(3,1)の放物型誘導表現の組成因子の記述を目指している。誘導する表現が1次元の場合はすでに前年度に解決したので、それ以外の場合が問題となる。p進群ではコンパクト群の表現が「非可換類体論」を含むため非常に豊富な内容を持つので(実数体には非可換類体論はないのに対して)、その表現論のみによる具体的な記述は望みがたい。そこで誘導する表現に付随する、Galois群のl進表現の既約性や自己双対性等に誘導表現の構造を関係づける試みを行った。まず、この際に必要になる二変数ユニタリ群U(1,1),U(2)の間の既約表現(あるいはLパケット)さらには、大域的な保型表現の間のJacquet-Langlands対応を目指した。解析的には同値な問題であるSL(2)の"Selberg"跡公式の安定化の、ユニタリ群の場合に計算している。一方でその期待される帰結を仮定して、U(3,1)の放物型誘導表現の構造を対応するU(2,2)のそれに帰着した。これらの結果については現在論文を制作中である。上述のコンパクト群の表現論の問題から、後者でもKazhdan-Lusztig理論に帰着される実Lie群の場合とは異なる問題が現れる。誘導する表現に付随するGalois表現の性質によって実に様々なパターンが現れるため、現状では、カスプ表現とGalois表現の対応についての一連の予想を全面的に仮定しても、離散系列の組み合わせ論的な記述が得られているのみである(Moeglin-Tadic, etc.)。こうした本来表現の記述より強いとされる予想を仮定せず結果を得るために、今年度は準分裂ユニタリ群U(n,n)のoddな一般主系列表現に問題を限定した。Jacquet加群の解析にArthur, GoldbergらによるR群の記述を用いて、これらの一般主系列の構造を計算した。

今年，我们一直在以两种方式进行工作：描述p-感应中低级数统一组的不可还原表达，以及它将其应用于CAP类型保护形式的描述，并将其扩展到高阶统一组。关于前者，我们旨在描述抛物线诱导的u（3,1）在p-采用范围内的表达的组成因子。如果诱导表达是1D，则在上一年已经解决了它，因此其他情况成为问题。在p- additional群体中，紧凑型组的表达包括“非共同理论”，因此它们具有非常丰富的内容（尽管没有实际数字中没有非共同理论），因此基于单独表达理论做出具体描述是不可取的。因此，我们试图将电感表达的结构与Galois群的L-加速表达的不可约和自伴关系联系起来，这与电感表达相关。首先，我们的目的是在这种情况下所需的两变量统一群体U（1,1），U（1,1）以及全球保守性表达式之间的Jacquet-Langlands之间的u（1,1）U（1,1），U（1,1）之间的jacquet-langlands之间。这是在SL（2）的“ Selberg”痕量公式稳定的统一组的情况下计算得出的，这是一个在分析上等效的问题。另一方面，假设有预期的结果，则来自相应的u（2,2）的抛物线诱导表达的结构（3,1）。目前正在就这些结果进行论文。紧凑型组表示的上述问题提出了一个与真实谎言群体不同的问题，该问题是从Kazhdan-Lusztig理论中得出的，即使在后一种情况下也是如此。由于许多不同的模式是由于伴随着诱导表达式的Galois表达式的性质而产生的，但目前，即使我们对尖口和Galois表达式之间的对应关系进行了完整的预测，我们只能获得离散序列的组合描述（Moeglin-Tadic等）。为了获得结果，不假设这比表达式的描述更强，今年我们将问题限制在半脱落的统一统一组U（n，n）的奇数一般主序列表示中。这些一般主系列的结构是使用Arthur，Goldberg等人对R组R的描述计算的。用于分析Jacquet添加。