超離散可積分系を中心とする非線形発展方程式の構造の解明および解法の構築

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前年度までに、「内部格子点が原点一つであるような格子凸多角形」全体め集合をユニモジュラー群で割った剰余類16個に対し、2項定数を重みに持つハミルトニアンを対応させ、すべての場合に離散化された方程式を構成し、超離散化およびその一般解を構成してきた。本年度は、これらの成果を専門の学術雑誌(1.M.Iwao and D.Takahashi : Ultradiscrete Hamiltonian Systems, to be appeared in Glasgow Mathematical Journal(CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS).2.岩尾昌央:格子凸体とハミルトン系,京都大学数理解析研究所講究録.)に発表し、国内外の学会(国際会議「Symmetries and Integrability of Difference Equations 6」・日本物理学会2004年秋季大会・九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動の物理と数理構造」)にて口頭発表した。また本年度は、超離散化可能な非線形差分方程式に関して、超離散方程式の一般解の構造の群構造との結びつきの視点から理論を深めるとともに、より一般的なハミルトン系の場合へと理論拡張を行うことを目標としてきた。これに関しては、格子凸多角形についての16個の剰余類における順序構造に従って、離散および超離散系における有限周期性が決まる事を示した。この構造は、アンプルな2次元完備扇に作用するねじれ群の構造そのものであり、実際にその生成元を超離散化の手法を用いて表現している点で、過去に例を見ない結果である。また、これら16個の離散系のうちの11個を特殊な場合として含むような系を見出したが、これによりQRT系とハミルトン系との関係を示した初の結果が得られた。これらの結果を含む、総合的な解説を行った論文を日本物理学会の欧文誌(Journal of the Physical Society of Japan)に現在投稿中である。