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クラスター代数による離散可積分系の研究とモジュラー関数への応用

使用簇代数研究离散可积系统及其在模函数中的应用

基本信息

批准号：
22KJ0455
负责人：
水野勇磨
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Chiba University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0455/
关键词：
可積分系クラスター代数

项目摘要

周期的なYシステムに関する研究を行った。Yシステムは熱力学的ベーテ仮設の研究に由来して1990年代にZamolodchikovによって導入されたある種の離散力学系であり、2000年以降はクラスター代数との関係を用いた研究が行われてきた。特に、周期的なYシステムは可積分系や表現論といった文脈で現れることがあり、興味深い対象と考えられている。私は以前の研究においてYシステムはシンプレクティック性を持つときおよびそのときに限ってクラスター代数上の自己同型として実現されうること示し、シンプレクティック性を持つYシステムが周期的になるための必要条件を行列の組の正値性によって与えていた。本年度の研究ではこれらの結果をランクが2のYシステムに適用することで、シンプレクティック性を持つ周期的なYシステムの完全な分類を与えた。周期的なYシステムからモジュラー性を持つNahm和が得られるということが一般に期待されているが、分類の帰結としてこれがランクが2の場合に実際に正しいことがわかった。分類に現れるNahm和は最近のWangによる研究によってRogers-Ramanujan型の無限積表示を持つことが示されたq-級数であることがわかり、モジュラー性はこのことから従う。また、青山学院大学の増田氏・大久保氏・津田氏および東北大の寺嶋氏との共同研究として、q-Painleve系のクラスター実現に関する研究を行った。非正規クラスター代数を用いて適切に変異の列を構成することで、q-Painleve系やその高階化におけるタウ関数がクラスター変数として実現できることがわかった。

The periodicity of the cycle is similar to that of the study. The origin of the study of the mechanics of Zamolodchikov in the 1990s, the Department of scattered Mechanics in the 1990s, and the Department of Algebra in 2000. The characteristics of the cycle can be divided into two parts: one is the text, the other is the flavor. In the past, we have studied the data of the same type of algebra in the same type of algebra. We have the same type of data on the algebra. We use the same type of data to show that we have the same type of data on the algebra. The results of this year's study are as follows: the results of this year's study are as follows: in this year's study, the results of this year's study are as follows: in this year's study, the results of this year's study show that the performance of the cycle is completely classified and classified. The performance of the cycle is higher than that of the Nahm. In general, you are looking forward to the increase in the number of data in the cycle. Classified Nahm and recent Wang research show that the Rogers- Ramanujan type is valid, indicating that the number of messages is not valid. Aoyama College University, Tian Okubo, Tsuda, Peking University, Peking University, Beijing University, Peking University, Peking University, In the case of non-regular computer algebra, the column is divided into two parts, and the q-Painleve system is used to increase the number of data in the system.