クラスター代数による離散可積分系の研究とモジュラー関数への応用

使用簇代数研究离散可积系统及其在模函数中的应用

• 批准号: 22KJ0455
• 负责人: 水野 勇磨
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0455/
• 关键词: 可積分系; クラスター代数

周期的なYシステムに関する研究を行った。Yシステムは熱力学的ベーテ仮設の研究に由来して1990年代にZamolodchikovによって導入されたある種の離散力学系であり、2000年以降はクラスター代数との関係を用いた研究が行われてきた。特に、周期的なYシステムは可積分系や表現論といった文脈で現れることがあり、興味深い対象と考えられている。私は以前の研究においてYシステムはシンプレクティック性を持つときおよびそのときに限ってクラスター代数上の自己同型として実現されうること示し、シンプレクティック性を持つYシステムが周期的になるための必要条件を行列の組の正値性によって与えていた。本年度の研究ではこれらの結果をランクが2のYシステムに適用することで、シンプレクティック性を持つ周期的なYシステムの完全な分類を与えた。周期的なYシステムからモジュラー性を持つNahm和が得られるということが一般に期待されているが、分類の帰結としてこれがランクが2の場合に実際に正しいことがわかった。分類に現れるNahm和は最近のWangによる研究によってRogers-Ramanujan型の無限積表示を持つことが示されたq-級数であることがわかり、モジュラー性はこのことから従う。また、青山学院大学の増田氏・大久保氏・津田氏および東北大の寺嶋氏との共同研究として、q-Painleve系のクラスター実現に関する研究を行った。非正規クラスター代数を用いて適切に変異の列を構成することで、q-Painleve系やその高階化におけるタウ関数がクラスター変数として実現できることがわかった。

The なYシステムに relationship of the period する studies を rows った. Y シ ス テ ム は thermodynamic ベ ー テ 仮 set の research に origin し て in the 1990 s に Zamolodchikov に よ っ て import さ れ た あ る kind の department of discrete force で あ り, 2000 onwards は ク ラ ス タ ー algebra と の を masato department with い た が line わ れ て き た. に, periodic な Y シ ス テ ム は system can be integral expression of や theory と い っ た context で now れ る こ と が あ り, deep interest い like と seaborne exam え ら れ て い る. Private は previous research の に お い て Y シ ス テ ム は シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク sex を hold つ と き お よ び そ の と き に limit っ て ク ラ ス タ ー on algebra の oneself same type と し て be presently さ れ う る こ と し, シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク sex を hold つ Y シ ス テ ム が cycle に な る た め の necessary を ranks の is の group numerical sex に よ っ て and え て い た . This annual の study で は こ れ ら の results を ラ ン ク が 2 の Y シ ス テ ム に applicable す る こ と で, シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク sex を hold つ cycle な Y シ ス テ ム の な classification を and completely え た. Cycle な Y シ ス テ ム か ら モ ジ ュ ラ ー sex を hold つ Nahm and が ら れ る と い う こ と が general に expect さ れ て い る が, classification の 帰 knot と し て こ れ が ラ ン ク が 2 に の occasion be interstate に is し い こ と が わ か っ た. Classification に now れ る Nahm and は recently の Wang に よ る research に よ っ て Rogers - Ramanujan の infinite product representation を hold つ こ と が shown さ れ た q - series で あ る こ と が わ か り, モ ジ ュ ラ ー sex は こ の こ と か ら 従 う. ま た の raised at university college, castle peak chef, okubo's, chef, tianjin お よ び northeast big の temple Mr's と の joint research と し て, q - Painleve is の ク ラ ス タ ー be presently に masato す る を line っ た. Informal ク ラ ス タ ー algebra を with い て appropriate に - different の column を constitute す る こ と で, q - Painleve や そ の high order に お け る タ ウ masato number が ク ラ ス タ ー - several と し て be presently で き る こ と が わ か っ た.

项目成果

q-Painleve systems on cluster Poisson varieties

集群泊松簇上的 q-Painleve 系统

• 发表时间: 2021
• 作者: 横溝 匠;高橋佑磨;水野勇磨;水野勇磨;水野勇磨;水野勇磨
• 通讯作者: 水野勇磨

Mutations of blowups of toric surfaces and q-Painleve systems

复曲面和 q-Painleve 系统的爆炸突变

• 发表时间: 2022
• 作者: 横溝 匠;高橋佑磨;水野勇磨
• 通讯作者: 水野勇磨

Computations on monoidal categories in the proof assistant Lean

Lean 证明助手中幺半群范畴的计算

• 发表时间: 2022
• 作者: 横溝 匠;高橋佑磨;水野勇磨;水野勇磨
• 通讯作者: 水野勇磨

Mutations of blowups of toric surfaces and q-Painleve system

复曲面和 q-Painleve 系统放大的突变

• 发表时间: 2022
• 作者: 横溝 匠;高橋佑磨;水野勇磨;水野勇磨;水野勇磨
• 通讯作者: 水野勇磨