結び目の外部に埋め込まれた曲面とはめ込まれた円板の研究

曲面和嵌入结外侧的嵌入盘的研究

• 批准号: 02J07265
• 负责人: 松田 浩
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Hiroshima University (2003)The University of Tokyo (2002)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J07265/
• 关键词: (1,1)-結び目; フレアーホモロジー; ザイフェルト曲面; ブレイド葉層

今年度は(1,1)-結び目の結び目フレアーホモロジー群の計算方法についての研究を行った。特に(1,1)-結び目の補空間のヘガード分解を与えるヘガード曲面からその結び目のフレアーホモロジー群を計算する具体的な方法について研究した。3次元球面内の結び目に対して定義される不変量の1つとしてジャボー氏とオズバス氏は結び目フレアーホモロジー群と呼ばれる不変量を2002年に発表された論文の中で定義した。この不変量は結び目の種数を決定し4次元種数、結び目解消数などに下からの評価を与えるということが彼らの一連の論文の中で示されている。そして彼らはいくつかの例についてこの不変量を標数2の体を係数として計算している。しかし、この計算の中であらわれるモジュライ空間の向きについては全く考察されていない。そこで3次元球面内の(1,1)-結び目についてこのモジュライ空間の向きについての考察をおこない、これらの向きを与える具体的な方法とこれらの結び目に対するフレアーホモロジー群を整数を係数として計算する方法の1つを提案した。特に(1,1)-結び目でありかつ交点数が10以下の結び目と(2,奇数,奇数)型のプレッツェル結び目についてそれらの結び目フレアーホモロジー群を実際に整数係数で計算した。この計算の結果、(2,奇数,奇数)型のプレッツェル結び目についてその4次元種数、結び目解消数を決定することができた。今後はここで開発した計算方法を(1,1)-結び目をその真部分集合として含むトンネル数が1の結び目に対しても適用できるようにさらに拡張していきたい。

This year's (1,1)-node and node calculation method for the study of the middle course. In particular,(1,1)-node complement space decomposition and calculation methods of node complement space are studied. The definition of the structure in the three-dimensional sphere is as follows: The number of items in this series is determined by the number of items in the series. For example, if the number of variables is 2, the coefficient of the volume is calculated. In the middle of the calculation, there is no need to change the direction of the space. A specific method for calculating the coefficients of a group of integers in a three-dimensional sphere is proposed. In particular,(1,1)-junction number is less than 10, and (2, odd, odd)-type junction number is less than 10, and integer coefficients are calculated in real time. The result of this calculation,(2, odd, odd) type of junction, the number of 4-dimensional nodes, the number of node solutions, is determined. In the future, the calculation method of this development is (1,1)-the true part set of the node and the node containing the node number of 1.

项目成果

松田 浩: "Small knots in some closed Haken 3-manifolds"Topology and Its Applications. 135・1-3. 149-183 (2004)

Hiroshi Matsuda：“一些闭合 Haken 3 流形中的小结”拓扑及其应用 135・1-3 (2004)。