一般化されたガンマ函数と線型差分系の研究とその量子群の表現論と可積分系への応用

点击翻译按钮获取中文摘要

離散可積分系、量子可積分系、量子群の表現論への応用を意識しながら、多重ガンマ函数、多重q-ガンマ函数、多重楕円ガンマ函数などの一般化されたガンマ函数や、超幾何型のq-差分系などの、線型差分系で定義される特殊函数の構造を研究している。今年度は、Vignerasの多重ガンマ函数と呼ばれるクラスの多重ガンマ函数がガンマ函数のEuler積、Gauss積の拡張に当たる無限積表示を持つことを証明し、また、ガンマ函数の倍角公式の拡張にあたる公式を導いた。この結果は、2004年4月の東京無限可積分系セミナー(東京大学大学院数理科学研究科)で発表された。また、Vignerasの多重ガンマ函数の一般化にあたるBarnesの多重ガンマ函数に関しても、同様のEuler型、Gauss型の無限積表示があることを示した。この結果は、2004年6月にフィンランドで行われた国際会議"6th International Conference on Symmetries and Integrability of Difference Equations"や、2004年9月に北海道大学で行われた日本数学会秋季総合分科会で発表された。これらの結果に関する論文を、現在準備中である。また、その他の話題の研究に関する活動としては、2004年8月に、北見工業大学と、九州可積分セミナー(九州大学)で、多変数直交多項式の代数的構造に関する研究の紹介をおこなったこと、楕円特殊函数、楕円ガンマ函数に関する研究の現状に関する総合報告「楕円特殊函数と楕円ガンマ函数」を、立教大学SFR自由プロジェクト研究「弦理論と重力理論の数学的構造解明に関する学際的研究」講究録に発表したことが挙げられる。