代数体の岩澤理論の非アーベルp-拡大の手法による研究

使用非阿贝尔 p 扩展方法研究岩泽的代数域理论

• 批准号: 13740013
• 负责人: 尾崎 学
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Shimane University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740013/
• 关键词: 岩澤理論; 非アーベル拡大; 円分体; Z_p-拡大; 不分岐拡大; 非アーベルp-拡大

本年度得られた研究成果を列挙する:1.非アーベル的な手法を用いて円分体Q(μ_p^n)(p:素数)の最大不分岐p-拡大のガロワ群G_nの構造を研究し、Vandiver予想の下でその降中心列商X^<(i)>_n=C_i(G_n)/C_<i+1>(G_n)(C_1(G_n)=G_n, C_<i+1>(G_n)=[G_n, C_i(G_n)])の構造をi<N_pについて(N_pはpにのみに依存するある定数)完全に決定した。特に岩澤類数公式の非アーベル類似がこれらのX^<(i)>_nについて成立していることを示すことに成功した。2.岩澤理論と非アーベル的な手法を用いて、円分体Q(μ_p^2)(p:素数)上の最大不分岐p-拡大(p-類体塔)が無限であるための必要十分条件が、Vandiver予想の下でQ(μ_p^2)のイデアル類群のp-階数が2以上であることを証明した。Vandiver予想を仮定してはいるものの、イデアル類群のp-階数のみで最大不分岐p-拡大の無限性が判定される例は、これが最初であると思われる。3.1で触れた岩澤類数公式の非アーベル類似よりも少し弱い主張が、任意のZ_p-拡大で成立することを証明した。

This year's research results of られたを行挙する: 1. Non-アーベル's technique uses the maximum undivided structure of いて円 body Q (μ_p^n) (p: prime number) - 拡大のガロワ group G_nをResearchし, Vandiver Yuxiang's lower center column quotient X^<(i)>_n=C_i(G_n)/C_<i+1>(G_n)(C_1(G_n)=G_n, C_<i+1>(G_n)=[G_n, C_i(G_n)])のconstructをi<N_pについて(N_pはpにのみにdepends on the number) is completely determined. Special にIwasawa class formula の non アーベル is similar to がこれらのX^<(i)>_nについてestablishedしていることをshows すことにsuccessfulした. 2. The method of Iwasawa theory and non-Analysis uses the maximum undifferentiated p-large (p-like body tower) on the separate body Q (μ_p^2) (p: prime number) to be infinite.あるためのNecessary ten conditionsが、Vandiver I think の下で(μ_p^2) のイデアル group のp-order が2 or more であることをprove it した. Vandiver Yuxiang を仮定してはいるものの、イデアル taxon のp-order のみでMaximum indistinguishability p-拡大の∞determinationされる Exampleは、これがInitial thoughtわれる. 3.1 Iwazawa's number formula is similar to that of Iwasawa's number formula, which is similar to that of weak and weak claims, and arbitrary Z_p-拡大でestablished and proved.

项目成果

尾崎 学: "An application of Iwasawa theory to constructing Q(ζ_n+ζ_n^{-1}) which have class group with large p-rank"Nagoya Math. Journal. (掲載予定).

Manabu Ozaki：“岩泽理论在构造具有大 p 秩的类群的 Q(z_n+z_n^{-1}) 中的应用”名古屋数学杂志（待出版）。

尾崎 学: "An application of Iwasawa theory to constructing fields Q(ζ+ζ^<-1>) which have class group with large p-rank"Nagoya Math. Journal. 169. (2003)

Manabu Ozaki：“岩泽理论在构造具有大 p 秩的类群的域 Q(z+z^<-1>) 中的应用”名古屋数学杂志 169。（2003 年）