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代数体の岩澤理論の非アーベルp-拡大の手法による研究

代数体の岩澤理論の非アーベルp-拡大の手法による研究
使用非阿贝尔 p 扩展方法研究岩泽的代数域理论
批准号：
13740013
负责人：
尾崎 学
金额：
$1.02万
依托单位：
Shimane University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2001 至 2002
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740013/
关键词：
岩澤理論非アーベル拡大円分体Z_p-拡大不分岐拡大非アーベルp-拡大

项目摘要

项目成果

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本年度得られた研究成果を列挙する:1.非アーベル的な手法を用いて円分体Q(μ_p^n)(p:素数)の最大不分岐p-拡大のガロワ群G_nの構造を研究し、Vandiver予想の下でその降中心列商X^<(i)>_n=C_i(G_n)/C_<i+1>(G_n)(C_1(G_n)=G_n, C_<i+1>(G_n)=[G_n, C_i(G_n)])の構造をi<N_pについて(N_pはpにのみに依存するある定数)完全に決定した。特に岩澤類数公式の非アーベル類似がこれらのX^<(i)>_nについて成立していることを示すことに成功した。2.岩澤理論と非アーベル的な手法を用いて、円分体Q(μ_p^2)(p:素数)上の最大不分岐p-拡大(p-類体塔)が無限であるための必要十分条件が、Vandiver予想の下でQ(μ_p^2)のイデアル類群のp-階数が2以上であることを証明した。Vandiver予想を仮定してはいるものの、イデアル類群のp-階数のみで最大不分岐p-拡大の無限性が判定される例は、これが最初であると思われる。3.1で触れた岩澤類数公式の非アーベル類似よりも少し弱い主張が、任意のZ_p-拡大で成立することを証明した。
期刊论文(2)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
尾崎 学: "An application of Iwasawa theory to constructing Q(ζ_n+ζ_n^{-1}) which have class group with large p-rank"Nagoya Math. Journal. (掲載予定).
Manabu Ozaki：“岩泽理论在构造具有大 p 秩的类群的 Q(z_n+z_n^{-1}) 中的应用”名古屋数学杂志（待出版）。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
尾崎 学: "An application of Iwasawa theory to constructing fields Q(ζ+ζ^<-1>) which have class group with large p-rank"Nagoya Math. Journal. 169. (2003)
Manabu Ozaki：“岩泽理论在构造具有大 p 秩的类群的域 Q(z+z^<-1>) 中的应用”名古屋数学杂志 169。（2003 年）
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
全円分拡大の岩澤理論構築への挑戦
  • 批准号：
    22K03257
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 资助金额：
    $2.33万
  • 财政年份：
    2022
  • 负责人：
    尾崎 学
  • 依托单位：
    Waseda University
非アーベル岩澤理論の新展開
  • 批准号：
    19K03432
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 资助金额：
    $1.91万
  • 财政年份：
    2019
  • 负责人：
    尾崎 学
  • 依托单位：
    Waseda University
非アーベル岩澤理論の研究
海外基金