非アーベル岩澤理論の研究

非阿贝尔岩泽理论研究

• 批准号: 15740016
• 负责人: 尾崎 学
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Kinki University (2005)Shimane University (2003-2004)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740016/
• 关键词: 岩澤理論; 非アーベル数論; 不分岐拡大; ガロワ群; 非アーベル拡大; 最大不分岐p-拡大; 非アーベル拡大の数論; 代数的整数論

本年度得られた最大の研究成果は、μ-不変量が正であるようなある種のZ_p-拡大に対して、その各layer上の羃零類2の最大不分岐p-拡大の次数を与える非アーベル岩澤公式を与えたことである。従来の岩澤理論では岩澤代数Λ上有限生成な加群のみが考察されてきたが、本研究主題の非アーベル岩澤理論に於いては、μ-不変量が正の場合にはΛ上無限生成の岩澤加群が自然に現れる。従って、上述の公式を示すにはこの無限生成Λ加群を考察する必要があるため、非常は困難を伴う。そのため従来はμ-不変量が正の場合にはλ-不変量が0であるような非常に特殊な形の岩澤加群を持つZ_p-拡大に対してのみ公式が与えられていた。今回の成果に於いては、λ-不変量が正である場合も含む、より広いクラスのZ_p-拡大に対して公式が与えられ、その手法も一般の場合を解決する道を拓くものと思われるので、今後の研究成果にも期待が持てる。また、従来の公式に現れていた新しい不変量であるκ-不変量の群論的な特徴付けも今回の成果でより鮮明になった。

This year have ら れ は た の biggest research results, the mu - don't - quantity が is で あ る よ う な あ る kind の Z_p company, with large に し seaborne て, そ の on each layer の 羃 zero class 2 の regardless of toki p - largest company, large number of の を with え る non ア ー ベ ル を iwasawa formula and え た こ と で あ る. 従 to の iwasawa theory で は finitely generated な iwasawa algebra Λ plus group の み が investigation さ れ て き た が, this research topic の ア ー ベ ル iwasawa theory に in い て は, mu - - not が is の occasions に は Λ infinite generated の iwasawa plus group of natural に が currently れ る. Youdaoplaceholder0. The above <s:1> formula を shows that すに すに <s:1> を <e:1> を infinitely generates the Λ additive group を. It is necessary to があるため and very <e:1> difficult to を and う to examine する. そ の た め 従 to は mu - not - が is の occasions に は lambda - don't - が 0 で あ る よ う な very に な special shaped の iwasawa plus group を hold つ Z_p company, with large に し seaborne て の が み formula with え ら れ て い た. Today back to に の results in い て は, lambda - - not が is で あ る occasions も む, よ り hiroo い ク ラ ス の Z_p company, with large に し seaborne が て formula and え ら れ, そ の gimmick も の general occasions を solve す る way を billiton く も の と think わ れ る の で, の research achievements in the future に も expect が hold て る. ま た, 従 の formula に now れ て い た new し い - quantity not で あ る kappa - not predominate - quantity の group theory of な 徴 pay け も today back の results で よ り distinct に な っ た.

项目成果

Non-abelian Iwasawa theory of Z_p-extensions

Z_p-扩张的非阿贝尔岩泽理论

• 期刊: J.Reine Angew.Math. (掲載予定)
• 作者: 水澤靖;尾崎学;尾崎 学;尾崎学
• 通讯作者: 尾崎学

Construction of Z_p-extensions with prescribed Iwasawa λ-invariants

使用规定的 Iwasawa λ 不变量构建 Z_p 扩展

• 发表时间: 2006
• 期刊: Journal of Number Theory 118・2
• 作者: 尾崎学;大木義博;藤井俊
• 通讯作者: 藤井俊

Construction of Zp-extensions with prescribed Iwasawa modules

使用规定的 Iwasawa 模块构建 Zp 扩展

• DOI: 10.2969/jmsj/1191334086
• 发表时间: 2004
• 期刊: Journal of The Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: M. Ozaki

虚2次体の円分Z2拡大上の可換2-類体塔

虚二次场圆段 Z2 延拓上的交换 2 级场塔

• 发表时间: 2005
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録 1451
• 作者: 水澤靖;尾崎学
• 通讯作者: 尾崎学