非アーベル岩澤理論の新展開

非阿贝尔岩泽理论的新进展

• 批准号: 19K03432
• 负责人: 尾崎 学
• 金额: $ 1.91万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03432/
• 关键词: 代数体; 類数; Z_p-拡大; K-群; p-進L-函数; 岩澤理論; Galois群; 非Abel拡大; ガロワ群; 代数的整数論

今年度は代数体のpro-p-拡大における様々な数論的不変量のp-進極限に関して研究を行い，ある程度の研究成果を得ることができた．この研究の動機付けとなったのは，吉崎氏（東京理科大学）と植木氏（お茶ノ水女子大学）による，代数体のZ_p-拡大における類数のp-進収束性に関する先行研究である．私はこれを一般化して，まず代数体の有限生成pro-p-拡大においても類数がp-進的に収束することを証明した．その証明は有限p-群の表現の詳細な分析を駆使して行われる．さらにアーベル体上の円分的Z_p-拡大の場合にp-進L函数を用いて，類数とK_2-群の位数のp-進極限の間に簡明な関係式が存在することを発見した．

This year's algebraic body's pro-p-large における様々な number theory's infinite quantity のp-advance limit に pass して research を row い, あ る degree の research results る こ と が で き た.このResearch のmotivation けとなったのは, Yoshizaki (Tokyo University of Science) and Ueki (Chanosui Women's University ) による, algebraic body のZ_p-拡大におけるsimilar number のp-advanced convergence に Off する first study である. Private はこれを generalization して, まずalgebraic body のfinite generation pro-p-拡大においてもclass number がp-advanced に convergence することをproof した.そのproof and detailed analysis of the performance of finite p-groups.さらにアーベル体的Z_p-拡大の occasion にp-progressive L function を用いて, class numberとK_2-Group のdigit のp-Advance limit のbetween にConcise な relational expression がexistence することを発见した．