ホッヂ構造の退化の研究 -退化した多様体の幾何との関連-

Hodge结构的简并性研究-与简并流形几何的关系-

• 批准号: 13740029
• 负责人: 藤澤 太郎
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Nagano National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740029/
• 关键词: 混合ホッヂ構造; ウェイト・フィルトレーション; 多様体の退化; 多様化の退化

コンパクトケーラー複素多様体の族から得られるホッヂ構造の変動は、多様体の退化に対応して、それ自身、混合ホッヂ構造へと退化する。本研究では、パラメータ空間が2次元以上の(適切な条件をみたす)退化について、多様体の退化の幾何との関連を念頭に置いた上で詳しく調べた。パラメータ空間が2次元以上である事から、多様体あるいはホッヂ構造の退化には多くのとり得る「方向」がある。これらの「方向」に対応して定まる、混合ホッヂ構造上の「ウエイト・フィルトレーション」によって、この混合ホッヂ構造が、いわゆる「フィルター付」混合ホッヂ構造になる事、および「局所不変サイクル定理」をパラメータ空間が高次元の場合に定式化し証明することができた。さらに、上記の混合ホッヂ構造が、シュミットや、カタニ・カプランらによって超越的方法によって得られた混合ホッヂ構造に一致する事も示されたので、これらの結果を論文"Limits of Hodge structures in several variables II"として執筆中である。さらに、多様体の退化の幾何の代数的な表現として、一般ファイバーのコホモロジー群と特異ファイバーのコホモロジー群とを結び付ける「クレメンス・シュミット完全列」の高次元化を定式化し証明することを目標として、D-加群の理論を含めたホッヂ加群の理論や、perverse層の理論、及び、最近活発に研究され始めた、対数的ホッヂ構造の変動の理論との比較検討を行った。

A family of complex multi-dimensional structures can be divided into two groups: one is the movement of multi-dimensional structures, the other is the degeneration of multi-dimensional structures, and the other is the degeneration of mixed multi-dimensional structures. This research discusses in detail the consideration of the degradation of space above 2 dimensions (under appropriate conditions) and the geometric relationship between the degradation of multiple objects. The space is more than two dimensions, and the structure is degraded. The direction is obtained. The "direction" of the structure is fixed, and the mixed structure is fixed. The paper "Limits of Hodge Structures in Several Variables" is written in the paper. The algebraic representation of degenerate geometry of multibodies in general and in particular is demonstrated by the formalization of higher-dimensional complete sequences in the theory of D-additive groups, including the theory of additive groups, the theory of perverse layers, and the study of recent developments. A Comparative Study of the Theory of Structural Change in the Field of Mathematics

项目成果

T.Fujisawa: "Degeneration of weight spectral sequences"Manuscripta Mathematica. (発表予定).

T.Fujisawa：“权重谱序列的退化”Manuscripta Mathematica（待提交）。

Taro Fujiwara: "Degeneration of weight spectral sequences"manuscripta math.. 108. 91-121 (2002)

藤原太郎：“权重谱序列的退化”手稿数学.. 108. 91-121 (2002)