Mixed Hodge theory on non-reduced log smooth degenerations

非约简对数平滑退化的混合 Hodge 理论

• 批准号: 20K03542
• 负责人: 藤澤 太郎
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Tokyo Denki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03542/
• 关键词: mixed Hodge structure; log geometry; 混合ホッジ構造; 対数幾何; 対数幾何学

2021年度に引き続き、今年度も「完全（exact）」の仮定の下で彼約でない対数的スムース退化について研究を進めた。2021年度には、彼約でない完全な対数的スムース退化の相対対数的ドラーム複体について、以前の研究をさらに深めることができた。そこで今年度は、2021年度に引き続き、上記の結果に基づいて相対対数的ドラームコホモロジー群上に混合ホッジ構造を構成することを目指して研究を行なった。本研究の基本的な方針は、彼約でない対数的スムース退化の相対対数的ドラームコホモロジー群とその彼約化の相対対数的ドラームコホモロジー群を比較する、というものであったが、想定していた以上に、この比較が困難であったため、結局、混合ホッジ構造の構成に成功するには至らなかった。一方、彼約でない対数的スムース退化に完全という仮定を付けた場合、セミステイブルな対数的スムース退化との違いは、対数的スムース退化の既約成分が重複度を持つことでる。（本報告では便宜上、このような対象を弱セミステイブルな対数的スムース退化と呼ぶことにする。）藤野修京都大学教授との共同研究の中で、スティーンブリンクによる過去の研究（Mixed Hodge structure on the vanishing cohomology, 1976）を精査する必要が生じたが、それを行なう過程で、弱セミステイブルな対数的スムース退化を調べる場合にも、基底変換によってセミステイブルな場合に帰着することが有効ではないかという示唆を得た。この共同研究における対数幾何に関連した部分を、藤野氏との共著論文の一部分としてまとめたが、これは、今後本研究を進める上での手掛かりの一つと位置付けられる結果であると考えられる。

2021 annual に lead き 続 き, our も "completely (exact)" の 仮 under fixed の で there about で な い number of seaborne ス ム ー ス degradation に つ い を て research into め た. 2021 annual に は, bel about で な い completely な number of seaborne ス ム ー ス degradation の phase of seaborne seaborne ド ラ ー ム complex に つ い て, previous research の を さ ら に deep め る こ と が で き た. そ こ で our は ", 2021 annual に き 続 き, written の results に づ い て in the number of seaborne seaborne ド ラ ー ム コ ホ モ ロ ジ ー group に mixed ホ ッ を ジ structure constitute す る こ と を refers し て を line な っ た. This research about で の basic policy な は, bel な い number of seaborne ス ム ー ス degradation の phase of seaborne seaborne ド ラ ー ム コ ホ モ ロ ジ ー group と そ の he reduced the number of seaborne seaborne の phase ド ラ ー ム コ ホ モ ロ ジ ー group を compare す る, と い う も の で あ っ た が, want to set し て い た に, こ の is が difficult で あ っ た た め, ending, mixed ホ ッ の ジ structure Youdaoplaceholder0 success するに するに to らな った った. Side, bel about で な い number of seaborne ス ム ー ス degradation に completely と い う 仮 set を pay け た occasions, セ ミ ス テ イ ブ ル な number of seaborne ス ム ー ス degradation と の violations い は, the number of seaborne ス ム ー ス degradation の is about composition が duplication を hold つ こ と で る. This report (で は on the cheap, こ の よ う な like を seaborne weak セ ミ ス テ イ ブ ル な number of seaborne ス ム ー ス degradation と shout ぶ こ と に す る.) Shu Fujino, a professor at Kyoto university, conducted a joint study on で, スティ, <s:1> ブリ, ブリ, and による in the past research on Mixed Hodge structure on the vanishing cohomology. Born 1976) を fine check す る necessary が じ た が, そ れ を line な で う process, weak セ ミ ス テ イ ブ ル な number of seaborne ス ム ー ス degradation を adjustable べ る occasions に も, basal variations in に よ っ て セ ミ ス テ イ ブ ル な occasions に 帰 the す る こ と が have sharper で は な い か と い う in stopping を た. こ の joint research に お け る several geometric seaborne に masato even し た part を, fujino と の were part of the thesis の と し て ま と め た が, こ れ は, in future, our research を into め る on で の hands hang か り の a つ と position pay け ら れ る results で あ る と exam え ら れ る.

项目成果

Geometric polarized log Hodge structures on the standard log point

标准对数点上的几何偏振对数 Hodge 结构

• 发表时间: 2021
• 作者: 巴山竜来;宮西 正宜;Shigeki Akiyama;那須弘和;Yuya Mizuno;Taro Fujisawa
• 通讯作者: Taro Fujisawa