ホッヂ構造の退化と対数的ホッヂ構造の変動を係数とするコホモロジー群の研究

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昨年度・一昨年度から引き続き、「ログスムース退化」の相対対数的ドラームコホモロジー群上に、自然な混合ホッヂ構造を構成することについて研究した。昨年3月にJAMIの国際学会で講演した際、昨年度中に得られた、上記混合ホッヂ構造の構成に関する定理の証明中に若干の不備があることが発見された。今年度は、まず、この不備を再チェックし、証明のギャップを埋めることに取り組んだ。その結果、問題を局所系に関する古典的なホッヂ理論に帰着することによって、同様の定理を証明することができ、上記の混合ホッヂ構造の構成が、無事成立すること示された。さらに、対数的ホッヂ・ドラームのスペクトル列がE_1-項での退化もまったく同様に成立する。これらの結果については、現在論文の執筆(修正)中である。上記の結果は「被約な」ログスムース退化のみに対する結果であり、これを「被約でない」場合へと拡張するための研究を行った。これは、複素多様対の必ずしもセミステイブルでない退化の場合と関連し、興味ある研究対象であると思われる。ログスムース退化が被約でないが故に、単体的解消の理論を若干修正し、さらにある種の被約でない解析空間上のホッヂ理論を考察することが、証明の手がかりになるらしいことが、最近の研究により解明されてきた。