ホッヂ構造の退化と対数的ホッヂ構造の変動を係数とするコホモロジー群の研究

以Hodge结构简并性和对数Hodge结构变差为系数的上同调群研究

• 批准号: 15740027
• 负责人: 藤澤 太郎
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Nagano National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740027/
• 关键词: 混合ホッヂ構造; 対数構造; ドラームコホモロジー群; スペクトル系列; ログ・デフォメーション

昨年度・一昨年度から引き続き、「ログスムース退化」の相対対数的ドラームコホモロジー群上に、自然な混合ホッヂ構造を構成することについて研究した。昨年3月にJAMIの国際学会で講演した際、昨年度中に得られた、上記混合ホッヂ構造の構成に関する定理の証明中に若干の不備があることが発見された。今年度は、まず、この不備を再チェックし、証明のギャップを埋めることに取り組んだ。その結果、問題を局所系に関する古典的なホッヂ理論に帰着することによって、同様の定理を証明することができ、上記の混合ホッヂ構造の構成が、無事成立すること示された。さらに、対数的ホッヂ・ドラームのスペクトル列がE_1-項での退化もまったく同様に成立する。これらの結果については、現在論文の執筆(修正)中である。上記の結果は「被約な」ログスムース退化のみに対する結果であり、これを「被約でない」場合へと拡張するための研究を行った。これは、複素多様対の必ずしもセミステイブルでない退化の場合と関連し、興味ある研究対象であると思われる。ログスムース退化が被約でないが故に、単体的解消の理論を若干修正し、さらにある種の被約でない解析空間上のホッヂ理論を考察することが、証明の手がかりになるらしいことが、最近の研究により解明されてきた。

The research on the structure of natural and mixed soil was carried out in the past year and last year. In March last year, the JAMI International Society gave a lecture, and in the middle of last year, it was reported that some problems existed in the proof of the theorem on the composition of mixed structures. This year's annual report shows that there is no evidence of such a situation. The results and problems are related to the classical theory, the proof of the theorem, and the proof of the composition of the mixed structure. The same is true for E_1-term regression of the number of pairs. The result of this paper is now written (revised). The results of this study are as follows: This is the case with multiple studies. The theory of the solution of the problem of degradation of the system is revised, and the theory of the solution of the problem of degradation of the system is examined.

项目成果

T.Fujisawa, C.Nakayama: "Mixed Hodge Structures on Log Deformations"Rendiconti del Seminario Matematico di Padova. 110. 221-268 (2003)

T.Fujisawa、C.Nakayama：“原木变形的混合 Hodge 结构”Rendiconti del Seminario Matematico di Padova。