高階の非線形双曲型方程式の解のライフスパンに関する研究

高阶非线性双曲方程解的寿命研究

• 批准号: 13740108
• 负责人: 木下 保
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740108/
• 关键词: 高階; 双曲型; ライフスパン; 非線形; 双曲型方程式; レヴィ条件; 実解析的なクラス

高階の非線形双曲型方程式に取り組む上で、昨年度は第一ステップとして非線形問題をモデル化した線形問題大域解の存在に重点をおいて研究を行ったが、本年度も引き続き未解決であった線形問題に取り組み、そのあと第二スチップとして非線形問題への応用を行った。詳しくは以下の通りである。線形問題(1)方程式の主部から決定される特性根の形と方程式の低階の項の形の関係。線形問題(2)高階の方程式のさらなる一般化であるシステム(連立方程式)の研究。非線形問題(3)方程式の非線形項の形がライフスパンに与える影響。1.ローマ大学のP.D'Ancona氏と共同研究を行い、(1)のように高階の方程式の低階の項の形が与える影響を十分考察することで、システム(連立方程式)の場合も高階の方程式とかなり同等の結果を導くことに成功した。ただし、これまでに知られているシステム(連立方程式)の結果と多少ではあるがギャップがあるためピサ大学のS.Spagnolo氏も共同研究に参加し、システムのサイズが2×2と3×3のときに限定してさらなる詳しい研究を行い、最適な結果を得ることに成功した。2.低階の項だけに非線形項がある(半線形)場合は、(1)の結果からすぐに非線形問題への応用が進みました。すなわち、(1)で調べられた特性根と低階の項の形の関係から、十分小さな初期値を与えるだけで、解のライフスパンも無限大に延び、大域解が得られることが判りました。しかしながら非線形項が主部にも加わる(準線形)場合は予想以上に困難な状況になったため、今後の課題である。

The high-level nonlinear hyperbolic equations were used to solve the non-linear hyperbolic equations in the first part of the year. Last year, in the first part of the year, there was a major solution to the problem. This year, we introduced the data acquisition system of the non-linear hyperbolic equation. This year, we introduced the data acquisition system of the non-linear hyperbolic equation, the first part of the year. Please tell me that the following information is available. Shape problem (1) the main part of the equation determines the root shape of the equation. Shape problem (2) the study of high-level equations and generalizations of equations. Non-shape problem (3) the equation is related to the shape of the non-shape item. 1. In the joint study of the university's P.D'Ancona 's project, (1) the high-level equation, the low-level equation, the low-level equation, and the high-level equation were studied together, and the results showed that they were successful. Do you know how much you want to participate in the joint study of S.Spagnolo in the university? the results of the study are limited to 2 × 2 × 3 × 3. The results of the study show that the results of the study were successful. two。 The low-level project will cause a non-linear (half-shaped) combination, and (1) the results will improve the performance of the non-linear problem system. The main characteristics are as follows: (1) the basic characteristics of the system are as follows: low-level data, high-performance, high-performance, low-cost, high-speed, high-level, low-level, high-level, high-level, low-level, high-level, high The main part of the non-formal project is required to add the standard shape to the above situation, and the problem will be discussed in the future.

项目成果

T.Kinoshita: "On the Gevrey Wellposedness of the Cauchy problem for weakly hyperbolic equations of 4th order"Hokkaido Mathematical Journal. Vol31・No1. 39-60 (2002)

T.Kinoshita：“关于四阶弱双曲方程的 Gevrey 适定性”北海道数学杂志第 31 卷·第 39-60 期（2002 年）。

T.Kinoshita: "Gevrey-well-posedness for weakly hyperbolic operators with non-regular coefficients"Journal de Mathematiques Pures et Appliquees. 81. 14 (2002)

T.Kinoshita：“具有非正则系数的弱双曲算子的 Gevrey 适定性”Journal de Mathematiques Pures et Appliquees。