非線形楕円型微分方程式における分岐、不完全分岐の大域的解明

非线性椭圆微分方程中分岔和不完全分岔的全局解

• 批准号: 13740116
• 负责人: 壁谷 喜継
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: University of Miyazaki
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740116/
• 关键词: 非線形楕円型方程式; 不完全分岐; 球対称性; 大域分岐; 楕円型方程式; 分岐; 漸近挙動

本補助金受給期間において、主にBrezis-Nirenberg型と呼ばれる、臨界Sobolev指数を含む微分方程式の解の大域的構造を研究を行った。まず、解の一意性について取りかかり、一意性が保証できる範囲を第三種境界条件のパラメータを関連づけて明確にし、その成果をProceedings of the Royal Society of Edinburgh誌において公表した。関連する、一意性を保証する一般論についても研究を行い、一意性が成り立つ一般的な条件を得、その成果を、Communications on Pure and Applied Analysis誌において公表した。次に、一意性の成り立たない、不完全分岐が明確に起こる場合を考察し、不完全分岐が定数解の周りでどのようにして起こるかという起こり方と、可算無限個存在する不完全分岐枝相互の関係を、第三種境界条件の符号と絡めて解明し(符号の正負により不完全分岐の方向が異なる)、その成果をNonlinear Analysis誌において公表した。不完全分岐した分岐解の漸近挙動に関しても考察を加え、爆発の挙動とスケール変換後の解の漸近形状についての成果を得、Funkcialaj Ekvacioj誌において公表した。また、Brezis-Nirenberg型とは少し異なる松隈型と呼ばれる、球状星団の重力ポテンシャルの満たす楕円型微分方程式も研究し、解の漸近挙動の解明(特に爆発と消滅に関する解のエネルギーノルムと最大値ノルムの挙動の違いの解明)と、それから派生的にわかる解の大域構造を解明し、その成果をJournal of Mathematical Society of Japan誌において公表した。

This paper studies the structure of large domains containing solutions of differential equations, such as critical Sobolev exponent, Brezis-Nirenberg type, and so on. The third kind of boundary condition is the third kind of boundary condition. The third kind of boundary condition is the third kind of boundary condition. General theory, consistency, consistency, general conditions, results, Communications on Pure and Applied Analysis Second, the formation of a single meaning, incomplete divergence, clear origin, investigation, incomplete divergence, fixed number solution, cycle, origin, infinite existence, incomplete divergence, mutual relationship, the third boundary condition, sign network, solution (sign negative, incomplete divergence, direction different), results, Nonlinear Analysis, public table. Asymptotic motion of incomplete bifurcation solution is related to investigation, explosion and transformation, and asymptotic shape of solution is obtained. Funkcialaj Ekvacioj is related to public table. A Study of the Differential Equations of the Matsuku-type and the Spherical-type with the Asymptotic Motion (Special Explosions and Extinctions Related to the Solution of the Problem of

项目成果

Y.Kabeya: "Blowup rate of solutions to the Brezis-Nirenberg equations with the Robin condition"Funkicialaj Ekvacioj. 45-2. 291-318 (2002)

Y.Kabeya：“Robin 条件下 Brezis-Nirenberg 方程解的爆炸率”Funkicialaj Ekvacioj。