全空間上の非線形楕円型方程式、特に共形スカラー曲率方程式の球対称解の構造の解明

阐明所有空间中非线性椭圆方程的球对称解的结构，特别是共形标量曲率方程

• 批准号: 06740117
• 负责人: 壁谷 喜継
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740117/
• 关键词: 楕円型方程式; 球対称解; 共形スカラー曲率方程式

平成6年度科研費支給期間において、以下のことを解明した。1)球対称解の構造を決定した柳田の条件が成立しないとき、正値rapid-decay解の近傍は振動解(無限個の零点を持つ解)のみであることを示した。従来、rapid-decay解は孤立していることが知られていたが、その近傍の様子は柳田の条件が崩れたときには、知られていなかった。このことにより、今までに知られていた解の構造以外のものがあることがわかった。これは、砲撃法(shooting法)と変分法を組み合わせることにより、スケール不変量をうまく見つけだしたことによるものである。いままでは、変分法(関数解析的手法)と常微分方程式の関係がはっきりしなかったのであるが、それを解明したものである。今後は大域的な構造も明らかにしたい。2)m-Laplace方程式の指定された零点を持つ解の存在を示した。この方程式は、Laplace方程式の自然な拡張であるが、技術的にいくつかの困難を伴っている。それを克服し、一般性のある方法にするため、r=1での初期値問題を考え、全域に応用したものである。方程式は、r=0,r=∞に特異点を持つため、r=1から問題を解くことの方がやさしい。さらに、零点の数が指定されているので極座標に変換して零点の数を指定に添うようにした。極座標にすることで、Dirichlet,Neumann以外の境界値問題にも応用が容易になった。

Heisei 6 year scientific research expenditure period, the following explanation 1)The structure of spherical symmetric solutions is determined by Yanagita's condition, which is shown in the following table: positive rapid-decay solutions, near-oscillation solutions (infinite zero-point solutions), and negative solutions. The rapid-decay solution is isolated, and the condition of the field is broken. This is the first time I've ever seen a woman. The shooting method is divided into two parts: one part is divided into two parts: the other part is divided into three parts: the first part is divided into three parts: the first part is divided into three parts: the second part is divided into three parts: the first part is divided into three parts: the first part is divided into three parts: the second part is divided into four parts: the first part is divided into three parts: the first part is divided into four parts: the second part is divided into four parts: the first part is divided into four parts: the second part is divided into four parts: the third part is divided into four parts: the fourth part is divided into four parts The relationship between ordinary differential equations and differential equations From now on, the structure of the large domain will be clear. 2) The existence of a solution to the specified zero of the m-Laplace equation is demonstrated. The equation is natural, the Laplace equation is difficult, and the technology is difficult. For example, the general method of solving the initial problem of r=1 and the global method of solving the initial problem of r=1. Equation r=0,r=∞ Special point, r=1 The number of zero points is specified in the polar coordinates. Polar coordinates, Dirichlet,Neumann and other boundary problems are easy to use.

项目成果

Yoshitsugu Kabeya,Shoji Yotsutani,Eiji Yanagida: "Existence of nodal tast-decay solutions to div(|▽u|^<M-2>▽u)+k(|u|)|u|^<q-1>u=0 in R^n" Differential and Integral Equations. (to appear).

Yoshitsugu Kabeya、Shoji Yotsutani、Eiji Yanagida：“div(|▽u|^<M-2>▽u)+k(|u|)|u|^<q-1>u 的节点味觉衰减解的存在性=0 in R^n”微分和积分方程。（待出现）。