Research on the eigenvalues and the eigenfuctions of elliptic partial differential operators with applications to nonliear problems

椭圆偏微分算子的特征值和特征函数及其在非线性问题中的应用研究

• 批准号: 19K03588
• 负责人: 壁谷 喜継
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka Prefecture University (2019-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03588/
• 关键词: 線形化固有値問題; 分岐解析; ルジャンドルの陪関数; ベッセル関数; 固有値; 固有関数; Gel'fand 問題; スカラーフィールド型非線形楕円型方程式; 分岐構造; 特異解; Laplace-Beltrami 作用素; ねじれ関数; 楕円型偏微分方程式; 球面; 楕円型偏微分作用素; 分岐解

今年度は、球対称解において不完全分岐を起こすことが知られている（過去の私の研究成果）球面帽上の非線形楕円型偏微分方程式の Dirichlet 問題の正値解について研究し、Legendre の陪関数の性質を駆使して、非球対称な固有関数に対応する固有値の漸近的な挙動をまず解明した。その後、非球対称な固有関数の周りでの分岐解析を行い、非球対称な固有関数に関しては、定数解に近い解からの局所分岐が起こっていることを解明した。これにより、球面帽領域での不完全分岐は球対称解のみで起こることが解明できた。また、同様な解析を、ユークリッド空間内の球における非線形楕円型偏微分方程式の第三種境界値問題にも適用した。この場合も、球対称解は不完全分岐を起こすことが知られている（過去の研究成果）が、Bessel 関数の性質を駆使した非球対称な固有関数の周りでの分岐解析により、球面帽領域で解明できたことと同様に、定数解に近い解からの局所分岐が起こっていることを解明した。但し、第三種境界条件のパラメータは、Neumann 境界条件に近い場合に限られる。これらの結果は、線形化固有値問題を精密に解析し、特殊関数の性質を駆使することによって得られたものである。これらの研究成果は、国内で開催された国際研究集会で１度、国内集会で複数回講演発表を行ったが、残念ながら今年度中に学術誌に投稿するまでは至らなかった。なお、本年発表の研究内容は、スイス・バーゼル大学の Catherine Bandle 名誉教授と明治大学総合数理学部の二宮広和教授との共同研究によるものである。

This year, we study the positive solution of Dirichlet problem of nonlinear differential equation of circular type on spherical cap. We also study the properties of Legendre's co-equation. We also find out the asymptotic solution of inherent co-equation of non-spherical co-equation. The analysis of the bifurcation of the non-spherical symmetric correlation number is carried out in the middle of the calculation, and the solution of the non-spherical symmetric correlation number is carried out in the middle of the calculation. The spherical cap field is not completely divided. The spherical cap field is not completely divided. In addition, the same analysis is applied to the third boundary value problem of non-linear elliptic partial differential equations in a sphere in Cartesian space. In this case, the spherical symmetry solution is not completely different from the previous research results. The properties of Bessel relations are not clear. The spherical cap field is clear. The solution is close to the middle. The local bifurcation is clear. However, the third kind of boundary condition is limited in the near case of Neumann boundary condition. The result is that the linear intrinsic value problem is precisely analyzed, and the properties of the special relationship are obtained. The results of this research are published in the first international research conference and the second in the domestic conference. This year's research is conducted by Catherine Bandle, Professor Emeritus, Meiji University, and Professor Fukuwa Niomiya, Faculty of Mathematics and Sciences.

项目成果

Hot spots of solutions to the heat equation with inverse square potential

平方反比势热方程解的热点

• DOI: 10.1080/00036811.2018.1466284
• 发表时间: 2019
• 期刊: Applicable Analysis
• 影响因子: 1.1
• 作者: Kazuhiro Ishige;Yoshitsugu Kabeya;Asato Mukai
• 通讯作者: Asato Mukai

スカラー場型楕円型方程式の第三種境界条件における分岐と不完全分岐

标量场型椭圆方程第三类边界条件下的分岔与不完全分岔

• 发表时间: 2021
• 作者: 愛木豊彦;Kenji Yajima;Sachiko Atsushiba;壁谷 喜継
• 通讯作者: 壁谷 喜継

Bifurcating Solutions of a Nonlinear Elliptic Neumann Problem on Large Spherical Caps

大球盖上非线性椭圆诺依曼问题的分叉解

• DOI: 10.1619/fesi.62.285
• 发表时间: 2019
• 期刊: Funkcialaj Ekvacioj
• 作者: C. Bandle;Y. Kabeya and H. Ninomiya
• 通讯作者: Y. Kabeya and H. Ninomiya

4th Siwss-Japanese PDE Seminar

第四届SIWSS-日本PDE研讨会

• 发表时间: 2019

Structure of solutions to nonlinear elliptic equations having the inverse square potential

具有平方反比势的非线性椭圆方程解的结构

• 发表时间: 2019
• 作者: Yoshitsugu Kabeya