不規則性を持つ低次元電子系における電子相関

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2次元強磁場中における分数量子ホール効果においては、電子相関の効果が重要な役割を果たしている。このような分数量子ホール系は充填率が1/2の場合に、平均場近似のもとで平均値がゼロのランダム磁場中の2次元電子系と等価になるため、これまでランダム磁場中の磁気抵抗の性質などが精力的に調べられてきた。本年度は、このような2次元ランダム磁場の系におけるコンダクタンスの振る舞いを、時間に依存したシュレーディンガー方程式を数値的に解き、電子の拡散の様子を具体的に調べるという手法を用いて解析した。特に、一様磁場の強さがランダム磁場の強さと同程度の領域を詳しく調べた。この手法は対角化などの手法に比べて非常に大きな2次元系を直接扱えるという利点を持っており、境界条件の効果を十分無視することができる。その結果、一様磁場とランダム磁場の大きさが等しい場合には、磁場の振幅を変化させても、振幅の大きさによらず、コンダクタンスがコンダクタンス量子程度の一定値をとることがわかった。これは、平均がゼロのランダム磁場の場合にコンダクタンスが振幅の2乗分の1に比例して増大するのと対照的である。この興味深い現象はランダム磁場の符号が正のみになることに関係していると考えられ、今後、拡散の様子を詳しく調べることにより、その機構を明らかにしていく必要がある。また、昨年度に引き続き、輸送現象における時間に依存した摂動の効果についても、転移点近傍について詳しく調べ、1変数スケーリングを仮定することにより、臨界点や臨界指数などが正しく評価できることを示した。今後は、こうした平均場近似をもとにした解析結果を踏まえ、電子間相互作用の効果を平均場近似を越えて数値計算に取り入れていくことが必要である。