対称性の拡張によるトポロジカル量子状態の制御

本研究課題では、対称性の拡張を利用したトポロジカル量子状態の新たな制御方法の確立を目指している。特に、高次元系やスピン自由度などの内部自由度を持った系への具体的な拡張を通して、光格子上の冷却原始系など、新たな実験系での実現性の高いシステムの提案を行うことを目標としている。本年度は、まず、高次元系への拡張として、グラフェンの模型としてよく用いられる２次元蜂の巣格子模型のジグザグ端に現れるエッジ状態の拡張を行い、対称性の破れを制御することにより、エッジ状態の性質をどのように制御可能なのかを明らかにした。具体的には、ジグザク端のエッジ状態の局在長は、対称性を破る質量項の大きさがある特定の臨界値に達すると、エッジに沿った方向の平面波解の波数に無関係に発散することなどを示すことができた。また、グラフェンナノリボンように、幅が有限の系においても、反対側のエッジの構造を工夫することにより、トポロジカルなエッジ状態を厳密な固有状態として実現できることも示すことができた。そうした系では、質量項の値が臨界値を超えると、エッジ状態が反対側のエッジに局在するようになるが、そうした点についても具体的な数値計算に基づき確認することができた。こうした成果は、低温に関する国際会議（the 29th International Conference on Low Temperature Physics）で発表するとともに、会議のプロシーディングスとして、国際学術雑誌（JPS Conference Proceedings）に掲載が決定している。

本研究課題では、対称性の拡張を利用したトポロジカル量子状態の新たな制御方法の確立を目指している。特に、高次元系やスピン自由度などの内部自由度を持った系への具体的な拡張を通して、光格子上の冷却原始系など、新たな実験系での実現性の高いシステムの提案を行うことを目標としている。本年度は、まず、高次元系への拡張として、グラフェンの模型としてよく用いられる２次元蜂の巣格子模型のジグザグ端に現れるエッジ状態の拡張を行い、対称性の破れを制御することにより、エッジ状態の性質をどのように制御可能なのかを明らかにした。具体的には、ジグザク端のエッジ状態の局在長は、対称性を破る質量項の大きさがある特定の臨界値に達すると、エッジに沿った方向の平面波解の波数に無関係に発散することなどを示すことができた。また、グラフェンナノリボンように、幅が有限の系においても、反対側のエッジの構造を工夫することにより、トポロジカルなエッジ状態を厳密な固有状態として実現できることも示すことができた。そうした系では、質量項の値が臨界値を超えると、エッジ状態が反対側のエッジに局在するようになるが、そうした点についても具体的な数値計算に基づき確認することができた。こうした成果は、低温に関する国際会議（the 29th International Conference on Low Temperature Physics）で発表するとともに、会議のプロシーディングスとして、国際学術雑誌（JPS Conference Proceedings）に掲載が決定している。