振動的な解を持つ超離散系の研究

具有振荡解决方案的超离散系统研究

• 批准号: 13750065
• 负责人: 松木平 淳太
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Ryukoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13750065/
• 关键词: ソリトン; セル・オートマトン; 超離散; Euler-Lagrange対応

振動的な解を持つ超離散系としては、番号付箱玉の系とバーガースセルオートマトンが挙げられる。本年度はバーガースセルオートマトンに着目し、その解の構造を詳細に調べることにした。バーガースセルオートマトンは交通流モデルとしてよく使われるRule184セルオートマトンを含むことが知られている。またバーガースセルオートマトンは流体力学の流れの場に相当する量に注目したEuler表現の方程式である。ところが最近、Rule184には粒子的動きに着目したLagrange表現が存在することがわかった。この表現もまたMax-Plus代数を用いて表現され、超離散方程式と深い関連が示唆される。そこで、Euler表現とLagrange表現の対応を考慮しつつ、様々な初期値に関する計算機シミュレーション、数式処理計算を行った。その結果、超離散拡散方程式を通して、Euler表現とLagrange表現を結ぶEuler-Lagrange変換の式を具体的に求めることに成功した。この変換式はMax-Plus代数とStep関数の間に成り立っ新たな代数的公式を発見することによって導くことができたものである。変換式は特定の方程式に体存しないものなので、保存系のセルオートマトンに応用できる可能性があり、今後他の交通流モデルへの応用が期待できる画期的なものである。他の系への適用に関する研究を継続して行っていく予定である。

The solution of vibration is to maintain a discrete system. This year, the company has been focusing on the construction of the company. Rule184-Rule184 The equation of Euler's behavior is the equivalent of the field of fluid dynamics. Rule184- The expression of Max-Plus algebra is expressed in terms of hyperdiscrete equations and deep correlations. For example, Euler performance and Lagrange performance are considered in the calculation of initial values. The results of the hyperdiscrete equation are generalized, Euler's expression and Lagrange's expression are solved, and Euler-Lagrange's transformation is solved. The formula of this transformation is Max-Plus algebra. The formula of this transformation is Max-Plus algebra. The transformation equation has the following characteristics: the existence of the equation, the preservation of the system, the possibility of its use, the expectation of its future traffic flow, and the possibility of its future use. The study of the relationship between the application of the system and its application is carried out in a predetermined manner.

项目成果

J.Matsukidaira, K.Nishinari: "Euler-Lagrange correspondence of cellular automaton for traffic-flow models"Physcial Review Letters. 90巻8号. 088701-1-088701-4 (2003)

J.Matsukidaira、K.Nishinari：“交通流模型的元胞自动机的欧拉-拉格朗日对应关系”《物理评论快报》第 90 卷，第 8 期。088701-1-088701-4 (2003)

K.Nishinari, J.Matsukidaira, D.Takahashi: "Two-Dimensional Burgers Cellular Automaton"Journal of Physical Society of Japan. 70巻・8号. 2267-2272 (2001)

K. Nishinari、J. Matsukidaira、D. Takahashi：“二维汉堡细胞自动机”日本物理学会杂志第 70 卷，第 8 期。2267-2272 (2001)