振動的な解を持つ超離散系の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

振動的な解を持つ超離散系としては、番号付箱玉の系とバーガースセルオートマトンが挙げられる。本年度はバーガースセルオートマトンに着目し、その解の構造を詳細に調べることにした。バーガースセルオートマトンは交通流モデルとしてよく使われるRule184セルオートマトンを含むことが知られている。またバーガースセルオートマトンは流体力学の流れの場に相当する量に注目したEuler表現の方程式である。ところが最近、Rule184には粒子的動きに着目したLagrange表現が存在することがわかった。この表現もまたMax-Plus代数を用いて表現され、超離散方程式と深い関連が示唆される。そこで、Euler表現とLagrange表現の対応を考慮しつつ、様々な初期値に関する計算機シミュレーション、数式処理計算を行った。その結果、超離散拡散方程式を通して、Euler表現とLagrange表現を結ぶEuler-Lagrange変換の式を具体的に求めることに成功した。この変換式はMax-Plus代数とStep関数の間に成り立っ新たな代数的公式を発見することによって導くことができたものである。変換式は特定の方程式に体存しないものなので、保存系のセルオートマトンに応用できる可能性があり、今後他の交通流モデルへの応用が期待できる画期的なものである。他の系への適用に関する研究を継続して行っていく予定である。