近可積分ソリトン・セルオートマトン

近可积孤子元胞自动机

• 批准号: 09750088
• 负责人: 松木平 淳太
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Ryukoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09750088/
• 关键词: ソリトン; セルオートマトン; 可積分系; オートマトン; 可積分

本研究の目的は、ソリトン系に近い振舞いをする近可積分ソリトン・セルオートマトンの構造を明らかにすることである。我々は既に、KdV方程式、戸田方程式などのソリトン方程式系に関して、超極限という操査を通して、オートマトンモデルを構成することに成功している。そこで昨年度は、可積分系に近い性質を持つとして近年注目されている粉体や交通渋滞に注目し、その進行波を記述すると言われている変形KdV方程式に超極限操作をすることを試みた。その結果、KdV方程式から得られるソリトン・オートマトンを含むような、新たなオートマトンを得ることに成功した。さらに得られたモデルに数値実験を行なう事によって、解の性質を詳しい調べ、理論的にNソリトン解の具体的表式を求めることにも成功した。今年度はそのモデルをさらに高次元に拡張することを試みた。まず、KdV方程式の高次元版の拡張として知られる2+1次元離散戸田方程式の超離散化を行った。その結果、高次元におけるソリトン・オートマトンを構築することに初めて成功し、Nソリトン解などの具体的表式を求めることができた。(London Math.Soc.Lecture Notes Series 255,p334-342(1999),Cambridge Univ.Press)変形KdV方程式の高次元版の方程式を構築し、その超離散化から粉体や交通渋滞に関連した高次元のオートマトンモデルを得ることについては現在進行中であり、次のプロジェクトで継続される。近可積分ソリトン・セルオートマトンについてはわからないことが多く、やるべき事はたくさんある。本研究の成果を基に、今後ともこの分野における研究を継続していく予定である。

The purpose of this study is to clarify the structure of the system. The equation system is related to the KdV equation, the Oda equation, the over-limit operation, and the structure of the equation. In recent years, we have been focusing on the development of the KdV equation, and we have been focusing on the development of the KdV equation. The result is that the KdV equation is successful. The number of problems and the nature of the solution are discussed in detail. This year's edition of the book The hyperdiscretization of the 2+1-dimensional discretization of the KdV equation The result of the high dimensional solution is to construct a specific expression of the solution. (London Math.Soc.Lecture Notes Series 255,p334-342(1999),Cambridge Univ.Press) High dimensional version of the variable KdV equation is constructed using hyperdiscretization, powder and traffic delays. It can be divided into two parts: one part is divided into two parts: one part is divided into three parts: one part is divided into four parts: one part is divided into three parts: one part is divided into four parts: one part The results of this research are based on the future research.

项目成果

Junta Matsukidaira: "Toda-Type Cellular Automaton and Its N-soliton Solution" Physics Letters A. 225・4-6. 287-295 (1997)

松木平顺太：《户田型元胞自动机及其 N 孤子解》《物理快报》A. 225・4-6 (1997)。

時弘 哲治: "可積分セルオートマトン-ソリトン方程式の離散化の果てに何が見えたか" 日本物理学会誌. 52. 276-279 (1997)

Tetsuji Tokihiro：“我们在可积元胞自动机孤子方程的离散化结束时发现了什么”日本物理学会杂志 52. 276-279 (1997)。

S.Moriwaki: "2+1 Dimensional Soliton Cellular Antomaton" London Mathematical Society Lecture Notes Series. 255. 334-342 (1999)

S.Moriwaki：“2 1 维孤子细胞自动子”伦敦数学会讲义系列。

Daisuke Takahashi: "Box and Ball System with a Carrier and Ultra-Discrete Modified KdV Equat" Journal of Physics A. 30・21. L733-739 (1997)

高桥大辅：“带有载体和超离散修正 KdV 等式的盒子和球系统”物理学杂志 A. 30・21 (1997)。

Daisuke Takahashi and Junta Matsukidaira: "Box and ball system with carrier and ultracliscrete modified KdV equation" Journal of Physics A. 30巻. L733-L739 (1997)

Daisuke Takahashi 和 Junta Matsukidaira：“带有载体和超密实修正 KdV 方程的盒子和球系统”《物理学杂志》A. 第 30 卷。L733-L739 (1997)