Global complex analysis - around L^2 holomorphic functions

全局复分析——围绕L^2全纯函数

• 批准号: 14340041
• 负责人: OHSAWA Takeo
• 金额: $ 8.7万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14340041/
• 关键词: complex manifolds; holomorphic vector bundle; extension theorem; Levi flat; Kahler manifolds; Stein manifolds; コモホロジー入射性定理; ∞でのベルグマン核の挙動; レヴィ平坦超曲面; 2次元複素トーラス; L^2正則関数; Bergman計量; 変形剛性; Bergman空間; 強擬凸領域; Hardy空間; コホモロジー入射性定理; モデル領域; 漸近解析

Let M be a complex manifold, let S be a complex analytic subset of M and let E →M be a holomorphic vector bundle. Concerning the extension problem for holomorphic sections of E from S to M, we obtained the following.Theorem, Let M be a weakly 1-complete Kahler manifold, let (E, h) be a Hermitian holomorphic vector bundle over M, and let (L, b) be a Hermitian holomorphic line bundle over M. For the curvature forms 【encircled H】_h and 【encircled H】_b of h and b, assume that 【encircled H】_h 【greater than or equal】 0 and 【encircled H】_h-εId_E【cross product】【encircled H】_b hold for some ε>0. Then, for any nonzero holomorphic section S of L, the homomorphism s : H^q(M, K_M【cross product】E) →H^q(M, K_M【cross product】E【cross product】L) has a kernel contained in the closure of zero.We obtained also several results on Levi flat hypersurfaces.

设M是一个复流形，设S是M的一个复解析子集，设E→M是一个全纯向量束。关于E的全纯截面从S向M的可拓问题，我们得到了如下结论。定理,让M是一个弱完成卡勒歧管,让(E、h)是一个埃尔米特全纯矢量束/ M,并让(L, b)的埃尔米特全纯线包/ M .曲率形式【包围h】_h和【包围h】_b h和b,假设【包围h】_h【大于或等于0】和【包围h】_h -εId_E【积】【包围h】_b保持一些ε> 0。然后，对于L的任何非零全纯截面S，其同态S: H^q（M， K_M【叉乘】E）→H^q（M， K_M【叉乘】E【叉乘】L）有一个包含在零闭包中的核。我们在Levi平面超曲面上也得到了几个结果。

项目成果

On a Curvature Condition that Implies a Cohomology Injectivity Theorem of Kollár–Skoda Type

• DOI: 10.2977/prims/1145475223
• 发表时间: 2005-09
• 期刊: Publications of The Research Institute for Mathematical Sciences
• 影响因子: 1.2
• 作者: T. Ohsawa

Chen, B.-Y., Kamimoto, J., Ohsawa, T.: "Behavior of the Bergman Kernel at infinity"Math.Zeitschrift. (発表予定)(to appear).

Chen, B.-Y.、Kamimoto, J.、Ohsawa, T.：“伯格曼核在无穷大的行为”Math.Zeitschrift（即将出现）。

複素解析幾何と∂方程式

复解析几何和 ∂ 方程

• 发表时间: 2006
• 作者: Yokoyama A;Kumagai Y;Yokoyama T;Omori T;Kato H;Igaki H;Tsujinaka T;Muto M;Yokoyama M;Watanabe H;阿部誠;赤司浩一;大沢 健夫
• 通讯作者: 大沢 健夫

On the Levi-flats in complex tori of dimension two

论二维复环中的列维平坦

• 发表时间: 2006
• 期刊: Publ. RIMS, Kyoto Univ. 42
• 作者: Y.;Miyamoto;Takeo Ohsawa
• 通讯作者: Takeo Ohsawa

On a curvature condition that implies a cohomology injectirity theorem of Kolla-Skoda type.

在隐含 Kolla-Skoda 型上同调单射定理的曲率条件上。

• 发表时间: 2005
• 期刊: Publ.RIMS 41
• 作者: Takeo Ohsawa