Representations of solvable Lie groups and differential operators
可解李群和微分算子的表示
基本信息
- 批准号:14540194
- 负责人:
- 金额:$ 1.34万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
- 财政年份:2002
- 资助国家:日本
- 起止时间:2002 至 2004
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
So-called "Polynomial conjecture" of Corwin-Greenleaf is a well known difficult conjecture for monomial representations of a connected and simply connected nilpotent Lie group. It has been a central aim of this research project. As there exists a strong parallelism for inducing and restricting representations, I studied this duality for nilpotent Lie groups in the framework of celebrated orbit method. In collaboration with A.Baklouti, G.Lion, J.Ludwig and B.Magneron, I obtained the following main results. Let G be a connected, simply connected nilpotent Lie group.1.Let χ be a unitary character of an analytic subgroup H of G. We consider the monomial representation τ induced by χ up to G. The algebra of invariant differential operators on the line bundle over G/H associated to these data is algebraic over a system of generators of the set of central elements of Corwin-Greenleaf if and only if τ is of finite multiplicities.2.(Polynomial conjecture of Corwin - Greenleaf) Suppose that the monomial representation τ is of finite multiplicities. Then, the algebra of invariant differential operators on the line bundle over G/H associated to these data is isomorphic to the algebra of H-invariant polynomial functions on a certain affine subspace of the linear dual of the Lie algebra of G.3. The above result 1 and the Frobenius reciprocity in distribution sense obtained in the previous research program have their counterpart for the restrictions. We formulated them for the restriction π|K of an irreducible unitary representation π of G to an analytic subgroup K. Then, we proved them in certain particular cases.
Corwin-Greenleaf的所谓“多项式猜想”是关于连通和单连通幂零李群的单项式表示的一个著名的困难猜想。这是本研究项目的核心目标。由于诱导表示和限制表示之间存在着很强的平行性,本文在著名的轨道方法的框架下研究了幂零李群的这种对偶性。在与A. Baklaut、G.Lion、J.Ludwig和B.Magneron的合作中,我得到了下列主要结果。设G是连通单连通幂零李群,1.设χ是G的解析子群H的酉特征标.我们考虑了由χ到G诱导的单项表示τ.与这些数据相关的G/H上的线丛上的不变微分算子代数是Corwin-Greenleaf中心元集的生成元系上的代数当且仅当τ是有限乘子.(Corwin-Greenleaf的多项式猜想)假设单项表示τ是有限重数的。然后,与这些数据相关联的G/H上的线丛上的不变微分算子代数同构于G的李代数的线性对偶的某个仿射子空间上的H-不变多项式函数代数。上述结果1和以前的研究项目中得到的分布意义下的Frobenius互易性在限制条件下有对应的结果。我们将它们公式化为限制π| G的一个不可约酉表示π到一个解析子群K。然后,我们在某些特定的情况下证明了它们。
项目成果
期刊论文数量(15)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
H.Fujiwara, G.Lion, B.Magneron, S.Mehdi: "A commutativity criterion for certain algebra of invariant differential operators on nilpotent homogeneous spaces"Mathematische Annalen. 327. 513-544 (2003)
H.Fujiwara、G.Lion、B.Magneron、S.Mehdi:“幂零齐次空间上不变微分算子的某些代数的交换性准则”Mathematische Annalen。
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
- 通讯作者:
Certaines remarques sur l'algebra des operateurs differentiels invariants pour la representation monomiale d'un groupe de Lie nilpotent
幂零群单项表示的算子代数微分不变量的某些注意事项
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:A.Baklouti;H.Fujiwara;M.Uchiyama;H.Fujiwara
- 通讯作者:H.Fujiwara
Operateurs differentiels associes a certaines representations unitaires d'un groupe de Lie resoluble exponentiel
运营商差异协会和某些代表单位集团可解指数
- DOI:
- 发表时间:2003
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:A.Baklouti et H.Fujiwara
- 通讯作者:A.Baklouti et H.Fujiwara
Certaines remarques sur l'algebre des operateurs differentiels invariants pour la representation monomiale d'un groupe de Lie nilpotent
幂零组单项表示的算子微分不变量的某些注意事项
- DOI:
- 发表时间:
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:H.Fujiwara
- 通讯作者:H.Fujiwara
Commutativite des operateurs differentiels sur l'espace des representations restreintes d'un groupe de Lie nilpotent
幂幂零组表示限制空间上的操作符可交换性
- DOI:
- 发表时间:2004
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:A.Baklouti et H.Fujiwara
- 通讯作者:A.Baklouti et H.Fujiwara
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- 批准号:
23740240 - 财政年份:2011
- 资助金额:
$ 1.34万 - 项目类别:
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- 批准号:
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- 资助金额:
$ 1.34万 - 项目类别:
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- 批准号:
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- 资助金额:
$ 1.34万 - 项目类别:
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- 资助金额:
$ 1.34万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)