Representations of solvable Lie groups and differential operators

可解李群和微分算子的表示

基本信息

  • 批准号:
    14540194
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.34万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    2002
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2002 至 2004
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

So-called "Polynomial conjecture" of Corwin-Greenleaf is a well known difficult conjecture for monomial representations of a connected and simply connected nilpotent Lie group. It has been a central aim of this research project. As there exists a strong parallelism for inducing and restricting representations, I studied this duality for nilpotent Lie groups in the framework of celebrated orbit method. In collaboration with A.Baklouti, G.Lion, J.Ludwig and B.Magneron, I obtained the following main results. Let G be a connected, simply connected nilpotent Lie group.1.Let χ be a unitary character of an analytic subgroup H of G. We consider the monomial representation τ induced by χ up to G. The algebra of invariant differential operators on the line bundle over G/H associated to these data is algebraic over a system of generators of the set of central elements of Corwin-Greenleaf if and only if τ is of finite multiplicities.2.(Polynomial conjecture of Corwin - Greenleaf) Suppose that the monomial representation τ is of finite multiplicities. Then, the algebra of invariant differential operators on the line bundle over G/H associated to these data is isomorphic to the algebra of H-invariant polynomial functions on a certain affine subspace of the linear dual of the Lie algebra of G.3. The above result 1 and the Frobenius reciprocity in distribution sense obtained in the previous research program have their counterpart for the restrictions. We formulated them for the restriction π|K of an irreducible unitary representation π of G to an analytic subgroup K. Then, we proved them in certain particular cases.
柯文-格林利夫所谓的“多项式猜想”是连通和单连通的幂零李群的单项表示的一个众所周知的困难猜想。这一直是这项研究项目的中心目标。由于在诱导和限制表示方面存在很强的并行性,我在著名的轨道方法的框架下研究了幂零李群的这种对偶。在与A.Baklti、G.Lion、J.Ludwig和B.Magneron的合作下,我获得了以下主要结果。设G是一个连通的,单连通的幂零李群.1.设χ是G的一个解析子群H的酉特征标,我们考虑由τ诱导到G的单项表示χ.与这些数据相关的G/H上的线丛上的不变微分算子代数在τ的中心元集的生成元系统上是代数的当且仅当τ是有限重数的.然后,与这些数据相关的G/H上的线丛上的不变微分算子代数与G.3的李代数的线性对偶仿射子空间上的H-不变多项式函数的代数同构。上述结果1和以前研究程序中得到的分布意义上的Frobenius互易具有相应的限制条件。我们将它们表示为G的一个不可约酉表示π|K到一个解析子群K的限制π|K,然后在某些特殊情况下证明了它们。

项目成果

期刊论文数量(15)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
H.Fujiwara, G.Lion, B.Magneron, S.Mehdi: "A commutativity criterion for certain algebra of invariant differential operators on nilpotent homogeneous spaces"Mathematische Annalen. 327. 513-544 (2003)
H.Fujiwara、G.Lion、B.Magneron、S.Mehdi:“幂零齐次空间上不变微分算子的某些代数的交换性准则”Mathematische Annalen。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Certaines remarques sur l'algebra des operateurs differentiels invariants pour la representation monomiale d'un groupe de Lie nilpotent
幂零群单项表示的算子代数微分不变量的某些注意事项
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    A.Baklouti;H.Fujiwara;M.Uchiyama;H.Fujiwara
  • 通讯作者:
    H.Fujiwara
Operateurs differentiels associes a certaines representations unitaires d'un groupe de Lie resoluble exponentiel
运营商差异协会和某些代表单位集团可解指数
  • DOI:
  • 发表时间:
    2003
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    A.Baklouti et H.Fujiwara
  • 通讯作者:
    A.Baklouti et H.Fujiwara
Certaines remarques sur l'algebre des operateurs differentiels invariants pour la representation monomiale d'un groupe de Lie nilpotent
幂零组单项表示的算子微分不变量的某些注意事项
Commutativite des operateurs differentiels sur l'espace des representations restreintes d'un groupe de Lie nilpotent
幂幂零组表示限制空间上的操作符可交换性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2004
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    A.Baklouti et H.Fujiwara
  • 通讯作者:
    A.Baklouti et H.Fujiwara
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    2011
  • 资助金额:
    $ 1.34万
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    Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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    $ 1.34万
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    $ 1.34万
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  • 资助金额:
    $ 1.34万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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