Representation theory of Elliptic Quantum Groups and Deformation of W-algebra

椭圆量子群的表示论与W-代数的变形

• 批准号: 15540033
• 负责人: KONNO Hitoshi
• 金额: $ 2.24万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15540033/
• 关键词: Quantum Group; Elliptic Function; Conformal Field Theory; Lie algebra; Hopf algebra; Solvable Lattice Model; ホッブ代数; Virasoro代数; affine Lie代数; Hopf代数

1.Drinfeld realization of B_<q,λ>(g) : For g=A^<(2)>_2, we realized the L-operator of the elliptic quantum group B_<q,λ>(g) in terms of the currents of the elliptic algebra U_<q,p>(g). Then we showed the isomorphism U_<q,p>(g)=^^〜B_<q,λ>(g)【cross product】 C{H^^^} as an associative algebra. Here C{H^^^} denotes some Heisenberg algebra. Futhermore, we constructed the level-1 free field representation of U_<q,p> (A^<(2)>_2), and showed that the vertex operators of U_<q,p>(A^<(2)>_2) provide a realization of the lattice vertex operators of A^<(2)>_2 SOS model in the algebraic analysis formulation.2.B_<q,λ>(sl^^^_n) and the deformed W_n-algebra : Extending the results in the cases g=A^<(1)>_1,A^<(2)>_2 we showed that a fusion of a pair of the level-1 vertex operators of U_<q,p>(sl^^^_n) implies the basic generating function of the deformed W_<n-1>-algebra.3.The Vertex-Face Correspondence and the Elliptic Quantum groups : By using the vertex-face correspondence in solvable lattices models, we give an explicite correspondence of the representations of the two types of the elliptic quantum groups, the vertex type A_<q,p>(sl^^^_2) and the face type B_<q,λ>(sl^^^_2). Based on this, we give an algebraic analysis formulation of the fusion eight-vertex model.4.The Vertex-Face Correspondence and the Elliptic 6j-symbols : We established a new relationship between the vertex-face correspondence intertwining vectors and the elliptic 6j-symbols. We then simplified a proof of the biorthogonal relation, fusion relation and some other relations of the elliptic 6j-symbols. Especially, we derived an equation characterizing the elliptic 6j-symbol, which is similar to the dynamical RLL-relation of the face type elliptic quantum group B_<q,λ>(sl^^^_2).

1. drinfeld实现了b_ <q，λ>（g）：对于g = a^<（2）> _ 2，我们就椭圆形量子级别的代数algebra u__ <q，p>（g）的电流来实现椭圆量子组b_ <q，λ>（g）的L-操作员。然后，我们显示了同构u_ <q，p>（g）= ^^ 〜b_ <q，λ>（g）【跨产品】c {h ^^^}作为联想代数。这里c {h ^^^}表示一些海森伯格代数。 futhermore，我们构建了U_ <q，p>（a^<（2）> _ 2）的1级免费现场表示形式，并表明U_ <q，p>（a^<（a^<（a^<（a^<（a^<（a^<（2）> _ 2）公式2.b_ <q，λ>（sl ^^ _ n）和变形的w_n-algebra：在情况下扩展结果g = a^<（1）> _ 1，a^<（2）> _ 2，我们表明了u_ <q，p>（p> sl^^^n）的一对级别-1 vertex的融合， w_ <n-1> -Algebra.3。顶点面对应和椭圆量子组：通过使用可溶解晶格模型中的顶点 - 面对应，我们给出了两种类型的椭圆量子组的表示的实验对应关系，即Vertex Type A__ ___ ___ <q，p>（sl ^^ _ 2）和face sl sl sl sl type beftex type a _ _ _ _ _ q（sl ^^ _ 2）和face faceb。基于这一点，我们给出了融合八个vertex模型的代数分析公式。4。顶点脸对应关系和椭圆形6J符号：我们建立了顶点 - 面相互交织的矢量与椭圆形6J-Symbols之间的新关系。然后，我们简化了生物三相关系，融合关系以及椭圆形6J符号的其他关系的证明。特别是，我们得出一个表征椭圆形6J符号的方程式，该方程类似于面部类型椭圆量子组B_ <q，λ>的动态RLL连接（sl ^^^ _ 2）。

项目成果

Free Field Realisation of the Level 2 Elliptic Algebra U_{x,p}(sl_2^)

2 级椭圆代数 U_{x,p}(sl_2^) 的自由场实现

• 发表时间: 2005
• 期刊: Czechoslovak Journal of Physics 55
• 作者: H.Konno;H.Konno;H.Konno;T.Kojima et al.;H.Konno;T.Takebe;H.Boos et al.;B.Feigin et al.;H.Boos et al.;H.Konno;T.Kojima et al.;H.Konno;H.Boos et al.;B.Feigin et al.;H.Boos et al.;T.Takebe;T.Kojima et al.;H.Konno
• 通讯作者: H.Konno

The Vertex-Face Correspondence and the Elliptic 6j-symbols

点面对应和椭圆 6j 符号

• 发表时间: 2005
• 期刊: Letters in Mathematical Physics 72
• 作者: H.Konno;H.Konno;H.Konno
• 通讯作者: H.Konno

The elliptic algebra U_{q,p}(widehat {sl}_N) and the deformation of the W_N algebra

椭圆代数 U_{q,p}(widehat {sl}_N) 和 W_N 代数的变形

• 发表时间: 2004
• 期刊: Journal of Physics A 37
• 作者: H.Konno;H.Konno;H.Konno;T.Kojima et al.;H.Konno;T.Takebe;H.Boos et al.;B.Feigin et al.;H.Boos et al.;H.Konno;T.Kojima et al.;H.Konno;H.Boos et al.;B.Feigin et al.;H.Boos et al.;T.Takebe;T.Kojima et al.;H.Konno;H.Konno;H.Konno;H.Konno;T.Kojima et al.
• 通讯作者: T.Kojima et al.

Free Field Realisation of the Level 2 Elliptic Algebra $U_{x,p}(widehat{sl}_2)$

2 级椭圆代数的自由场实现 $U_{x,p}(widehat{sl}_2)$

• 发表时间: 2005
• 期刊: Czechoslovak J.of Phys. 55
• 作者: H.Konno;H.Konno;H.Konno;T.Kojima et al.;H.Konno;T.Takebe;H.Boos et al.;B.Feigin et al.;H.Boos et al.;H.Konno;T.Kojima et al.;H.Konno
• 通讯作者: H.Konno

T.Kojima et al.: "The elliptic algebra U_{q, p} (\widehat {sl}_N) and the Drinfeld realization of the elliptic quantum group B_{q, \lambda} (\widehat {sl}_N)"Communications in Mathematical Physics. 239. 405-447 (2003)

T.Kojima 等人：“椭圆代数 U_{q, p} (widehat {sl}_N) 和椭圆量子群 B_{q, lambda} (widehat {sl}_N) 的 Drinfeld 实现”