実数関数作用素の多項式時間計算可能性に関する研究

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今年度は引き続き、実数計算の計算量を測る方法について研究してきた。これまでの計算量は整数の上の計算に対して定義されてきたので、実数計算の計算量を量るには、何らかの意味で実数計算を整数の計算と比較しなければならない。そのために、何らかの形で実数の上の計算を、整数の計算として表現する必要がある。実数を表現する方法にはこれまで幾つか知られている。その代表的なものが、数論的関数による実数の表現と、計算可能性構造によるものである。数論的関数による実数の表現は、ドイツ、ハーゲン放送大学のバイハラーフ教授らによって提唱されているまた計算可能性構造による方法は、ミネソタ大学のプルエル教授や京都産業大学の八杉教授らによって提唱されている。今年度の研究では、この両者の方法を比較するのに実効的極限作用素を導入した。そして、数学的構造が計算可能であることと、実効的極限作用素が計算可能であることが重要に関連していることを指摘した。実数計算の計算量を測る際には、位相が極めて重要な役割を果たしている。この成果はフランスで行なわれた国際会議「実数と計算機」にて発表した。