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構成的数学における位相空間論に関する研究

构造数学中的拓扑空间理论研究

基本信息

批准号：
13J10114
负责人：
河井達治
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Japan Advanced Institute of Science and Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

Bishopの距離空間とformal topologyは構成的数学における主要な空間概念であり、両者の関係の解明は構成的位相空間論の重要な課題である。本研究の目的は、位相空間論において最も重要な概念であるコンパクト性について、Bishopの距離空間におけるコンパクト性と両立するようなformal topologyの概念を特徴付け、そのように特徴付けられたformal topologyのクラスが良い性質を持つことを示すことである。本年度の主な結果は以下の２つである。第一に、Bishopの局所コンパクト距離空間をformal topologyにより特徴付けた。その特徴付けは、よく知られた空間である局所コンパクト正則formal topologyの定義に加算条件を加えることにより得られる単純なものであり、Bishopの距離空間の理論とformal topologyの理論の親和性を示すものである。本結果により、局所コンパクト距離空間の一般論をformal topologyで扱うことが可能となった。また、本研究では、得られた特徴付けの応用として、Bishopの距離空間の理論において最も重要な定理の一つである「一点コンパクト化定理」をformal topologyにおいて証明した。第二に、Palmgren(2007)による局所コンパクト距離空間のformal topologyへの埋め込みを、疑距離の族により定義される一様空間へと拡張した。さらに、前年度に得られた開被覆族により定義されるコンパクト一様空間のformal topologyへの埋込みが、疑距離の族により定義されるコンパクト一様空間の埋込みの拡張となっていることを示した。これにより、前年度の結果がPalmgrenの結果の拡張であることも同時に示された。

Bishop's distance space and formal topology are important problems in the mathematics of composition. The purpose of this study is to characterize the most important concepts in phase space theory, and to demonstrate the properties of Bishop's distance space. This year's main results are as follows: First, Bishop's office is located in the distance space. The definition of canonical topology, the addition conditions, and the theoretical affinity of Bishop's distance space for canonical topology. According to this result, the general theory of the distance space of the office is a formal topology. In this paper, we prove the most important theorem of Bishop's distance space theory in formal topology. Second, Palmgren(2007) defines the formal topology of the distance space and the family of the distance space. In the previous year, the open cover family was defined as a formal topology of a space, and the open cover family was defined as a formal topology of a space. The results of the previous year are shown in the table below.