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並列計算に適した行列最適化アルゴリズムの研究

适合并行计算的矩阵优化算法研究

基本信息

批准号：
14780250
负责人：
堀玄
金额：
$ 1.47万
依托单位：
The Institute of Physical and Chemical Research
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

直交行列による行列の相似変換あるいは合同変換を行う勾配力学系を、直交行列以外の行列に拡張する方法を提案した。コスト関数がどのような関数であってもこのような拡張が行えるような、一般式を導出した。直交行列だけを考えている場合は、行列の各成分に関しては、相似変換と合同変換で差が生じない。しかし、変換行列を直交行列以外の行列に拡張すると、相似変換と合同変換で行列の各成分に差が生じる。一般的に、変換しようとしている対称行列が表している物理的実体が、1階反変1階共変テンソルである場合は相似変換が適用され、2階共変テンソルである場合は合同変換が適用される。したがって、変換行列が直交行列の場合はこれらの変換を行う力学系の一般式も共通のものひとつで済むが、変換行列が直交行列以外の行列の場合は、掃除変換を行う力学系の一般式と、合同変換を行う力学系の一般式がそれぞれ別々に必要になる。これらの相似変換を行う勾配力学系の一般式と、合同変換を行う勾配力学系の一般式をそれぞれ導出した。また、これらの一般式から導出できる力学系の例として、実際的な問題解決に応用できるものを提案した。直交行列以外の行列による相似変換を行う力学系の例としては、非対称行列の右上三角化を行う力学系を導出した。直交行列以外の行列による合同変換を行う力学系の例としては、直交行列以外の行列により与えられた複数の行列の同時対角化を行う力学系を導出した。

The method of matching the mechanical system and the column expansion outside the orthogonal column is proposed. The general formula is derived from the following formula: The direct line of the column is divided into two parts: the case is opposite, the composition of the column is related to the case, the similarity is changed, and the contract is changed. The difference between the elements of the array other than the orthogonal array and the similar array is generated. The general transformation is applicable to the physical entity, the first-order transformation is applicable to the first-order transformation, the second-order transformation is applicable to the second-order transformation. The general formula of the mechanical system is the same as that of the general formula of the mechanical system. The general formula of the coordinate system of mechanics is derived from the equation of the coordinate system of mechanics A general formula is derived from a mechanical system, and a practical problem is solved. An example of a dynamic system of lines and columns other than orthogonal lines and columns is derived from a dynamic system of lines and columns that are similar to each other. A dynamic system of parallel lines and columns is derived.