Zeitreihenanalyse von Bifurkationen elasto-plastischen Typs auf der Grundlage von extrem kurzen Beobachtungszeiten

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Dynamische Systeme der Kontinuumsmechanik, die elasto-plastische Verformungen beschreiben, sind beispielsweise in der Metallverarbeitung und in biologischen Prozessen realisiert. In der Anwendung treten, oft innerhalb sehr kurzer Zeit, Deformationsabläufe auf, die Instabilitäten und Bifurkationen des dynamischen Systems als Ursache haben. Im Projektrahmen soll für eine Systemklasse elasto-plastischer Schalen der mathematische Rahmen für eine prediktive, datengetriebene Bifurkations- und Stabilitätsanalyse erarbeitet werden, die es erlaubt, den Abstand zu möglichen Bifurkationen, das Stattfinden einer Bifurkation und schließlich wesentliche Eigenschaften des postBifurkationsverhaltens zu bestimmen. Der relativ geringe Informationsgehalt kurzer transienter Zeitreihen ohne Rekurrenz wird kompensiert durch das maximale Ausnutzen der mathematischen Struktur des Problems. Die benötigte vektorwertige Zeitreiheninformation kann günstigerweise durch bildgebende Verfahren gewonnen werden, so daß dieses Projekt auch eine Brücke zur Bildverarbeitung bildet.