量子タイプ理論の構成とその量子ユニバーサル符号化定理への応用

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量子通信理論と言った場合大きく次の2つに大別される:(1)古典的なメッセージを量子チャネルに通して伝送する数学的モデル(2)量子状態そのものを量子チャネルに通して伝送する数学的モデル今年度は昨年度の成果に引き続き,(1)に関連した研究を行った.つまり入力状態に古典系,出力状態に量子系を想定した,いわゆる古典-量子チャネルに関する研究を行った.そのなかの主な問題の1つに,古典-量子チャネルの信頼性関数の凹性の証明がホレボーによってオープン問題として提出されていた:A.S.Holevo, "Reliability function of general classical-quantum channel", IEEE, Vol.46, pp.2256-2261(2000).昨年度はこの問題に対する十分条件を与える結果を残した.今年度はこの十分条件が成立することの証明を目標とした.その証明のために作用素論における作用素不等式の研究およびエントロピー論と勉強をした.(その結果,これらの分野で副産物的に成果をあげることも出来た.)結果的には,この問題に対してある特別な場合に我々が与えた十分条件が成立することが証明され,国際ジャーナルに掲載されることとなった.この問題に対しては国内の数学者らにも興味を与えたらしく我々以外の複数の数学者によって取り組まれているようである.一方,(2)に関しては欧米の研究者らによっても研究されているようだが未だに解決されておらず難しい問題とされている.今年度の後半はこの問題に取り組んだが,残念ながら未だに成果と呼べるものを導出するには至っていない.いくつかのアプローチで試みたのだがうまい解決法にはなっておらず途中で道が閉ざされてしまうこととなった.今は他のアプローチを模索中である.