量子タイプ理論の構成とその量子ユニバーサル符号化定理への応用

量子类型理论的构建及其在量子通用编码定理中的应用

• 批准号: 14740091
• 负责人: 古市 茂
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokyo University of Science, Yamaguchi
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740091/
• 关键词: 量子通信路; 量子エントロピー; ホレボー限界; 信頼性関数; トレース不等式; エントロピー理論; 情報理論; 作用素論; 量子情報理論; 量子通信チャネル; ユニバーサル符号化; 通信路符号化定理; タイプ理論; 量子通信路符号化定理; 量子信頼性関数; 量子二元対称通信路; 修正信頼性関数; エンタングルメント; 量子コンピュータ; 量子情報

量子通信理論と言った場合大きく次の2つに大別される:(1)古典的なメッセージを量子チャネルに通して伝送する数学的モデル(2)量子状態そのものを量子チャネルに通して伝送する数学的モデル今年度は昨年度の成果に引き続き,(1)に関連した研究を行った.つまり入力状態に古典系,出力状態に量子系を想定した,いわゆる古典-量子チャネルに関する研究を行った.そのなかの主な問題の1つに,古典-量子チャネルの信頼性関数の凹性の証明がホレボーによってオープン問題として提出されていた:A.S.Holevo, "Reliability function of general classical-quantum channel", IEEE, Vol.46, pp.2256-2261(2000).昨年度はこの問題に対する十分条件を与える結果を残した.今年度はこの十分条件が成立することの証明を目標とした.その証明のために作用素論における作用素不等式の研究およびエントロピー論と勉強をした.(その結果,これらの分野で副産物的に成果をあげることも出来た.)結果的には,この問題に対してある特別な場合に我々が与えた十分条件が成立することが証明され,国際ジャーナルに掲載されることとなった.この問題に対しては国内の数学者らにも興味を与えたらしく我々以外の複数の数学者によって取り組まれているようである.一方,(2)に関しては欧米の研究者らによっても研究されているようだが未だに解決されておらず難しい問題とされている.今年度の後半はこの問題に取り組んだが,残念ながら未だに成果と呼べるものを導出するには至っていない.いくつかのアプローチで試みたのだがうまい解決法にはなっておらず途中で道が閉ざされてしまうこととなった.今は他のアプローチを模索中である.

当我们说量子通信理论时，它可以将其广泛分为两个主要类别：（1）数学模型通过量子通道传输经典信息（2）数学模型，该数学模型通过去年的结果，今年通过量子通道传输量子本身，我们进行了与（1）相关的研究。换句话说，我们对所谓的经典量词通道进行了研究，该通道假设了用于输入状态的经典系统和输出状态的量子系统。其中的主要问题之一是证明经典量词通道的凹入可靠性功能，该渠道是由Holevo：A.S。提交的一个开放问题。 Holevo，“通用经典量子通道的可靠性函数”，IEEE，第1卷。 46，pp.2256-2261（2000）。年份，我们获得了为这个问题提供足够条件的结果。本年度，我们的目的是证明这种足够的条件成立了，以证明建立了足够的条件，我们研究了运算符的操作员不平等的不平等现象。在某些特殊情况下，我们解决了这个问题，并在国际期刊上发表。看来它也引起了人们对国内数学家的兴趣，并且似乎正在我们以外的其他数位数学家致辞。但是，（2）似乎已经由西方研究人员研究，但尚未解决，被认为是一个困难的问题。尽管我们在今年下半年解决了这个问题，但不幸的是，我们尚未达到一个可以将其称为结果的地步。我们已经尝试了几种方法，但是这不是一个很好的解决方案，道路已经封闭了中途。我们目前正在探索其他方法。

项目成果

S.Furuichi, K.Yanagi, K.Kuriyama: "A sufficient condition on concavity of the auxiliary function appearing in quantum reliability function"INFORMATION. Vol.6,No.1. 71-76 (2003)

S.Furuichi、K.Yanagi、K.Kuriyama：“量子可靠性函数中出现的辅助函数凹性的充分条件”信息。

S.Furuichi, S.Nakamura: "Rigorous derivation of quasi-mutual entropy in Jaynes-Cummings model"Journal of Physics A. Vol.35,No.26. 5445-5452 (2002)

S.Furuichi、S.Nakamura：“Jaynes-Cummings 模型中准互熵的严格推导”《物理学杂志》A. 第 35 卷，第 26 期。

Generalized Shannon inequalities based on Tsallis relative operator entropy

• DOI: 10.1016/j.laa.2004.06.025
• 发表时间: 2005-01-01
• 期刊: LINEAR ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS
• 影响因子: 1.1
• 作者: Yanagi, K;Kuriyama, K;Furuichi, S
• 通讯作者: Furuichi, S

On trace inequalities and their applications to noncommutative communication theory

迹不等式及其在非交换通信理论中的应用

• 发表时间: 2005
• 期刊: Linear Algebra and its Applications Vol.395
• 作者: K.Yanagi;S.Furuichi;K.Kuriyama
• 通讯作者: K.Kuriyama

Fundamental properties of Tsallis relative entropy

• DOI: 10.1063/1.1805729
• 发表时间: 2004-12-01
• 期刊: JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS
• 影响因子: 1.3
• 作者: Furuichi, S;Yanagi, K;Kuriyama, K
• 通讯作者: Kuriyama, K