量子タイプ理論の構成とその量子ユニバーサル符号化定理への応用

量子类型理论的构建及其在量子通用编码定理中的应用

• 批准号: 14740091
• 负责人: 古市 茂
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokyo University of Science, Yamaguchi
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740091/
• 关键词: 量子通信路; 量子エントロピー; ホレボー限界; 信頼性関数; トレース不等式; エントロピー理論; 情報理論; 作用素論; 量子情報理論; 量子通信チャネル; ユニバーサル符号化; 通信路符号化定理; タイプ理論; 量子通信路符号化定理; 量子信頼性関数; 量子二元対称通信路; 修正信頼性関数; エンタングルメント; 量子コンピュータ; 量子情報

量子通信理論と言った場合大きく次の2つに大別される:(1)古典的なメッセージを量子チャネルに通して伝送する数学的モデル(2)量子状態そのものを量子チャネルに通して伝送する数学的モデル今年度は昨年度の成果に引き続き,(1)に関連した研究を行った.つまり入力状態に古典系,出力状態に量子系を想定した,いわゆる古典-量子チャネルに関する研究を行った.そのなかの主な問題の1つに,古典-量子チャネルの信頼性関数の凹性の証明がホレボーによってオープン問題として提出されていた:A.S.Holevo, "Reliability function of general classical-quantum channel", IEEE, Vol.46, pp.2256-2261(2000).昨年度はこの問題に対する十分条件を与える結果を残した.今年度はこの十分条件が成立することの証明を目標とした.その証明のために作用素論における作用素不等式の研究およびエントロピー論と勉強をした.(その結果,これらの分野で副産物的に成果をあげることも出来た.)結果的には,この問題に対してある特別な場合に我々が与えた十分条件が成立することが証明され,国際ジャーナルに掲載されることとなった.この問題に対しては国内の数学者らにも興味を与えたらしく我々以外の複数の数学者によって取り組まれているようである.一方,(2)に関しては欧米の研究者らによっても研究されているようだが未だに解決されておらず難しい問題とされている.今年度の後半はこの問題に取り組んだが,残念ながら未だに成果と呼べるものを導出するには至っていない.いくつかのアプローチで試みたのだがうまい解決法にはなっておらず途中で道が閉ざされてしまうこととなった.今は他のアプローチを模索中である.

Quantum communication theory has two main applications:(1) classical quantum communication theory, mathematical quantum communication theory,(2) quantum state theory, mathematical quantum communication theory, mathematical quantum communication theory, and (1) correlation theory. The classical system in the force state, the quantum system in the force state, and the classical-quantum system in the force state are studied. A.S.Holevo, "Reliability function of general classical-quantum channel," IEEE, Vol. 46, pp. 2256 -2261(2000). The year before, This year, the ten conditions are established. A Study on the Inequality of Actors by Proving the Theory of Actors (The result of this is that the by-product of the division of the field is produced.) The result is that the problem is solved in a special case. This problem is related to the number of mathematicians outside the country who are interested in and interested in mathematics. One side,(2) related to the European researchers to study in the middle of the problem is not resolved. The second half of this year, the problem is divided into groups, and the remaining thoughts are not divided into results. The solution to this problem is to try to find a way to close it. He's got a lot to lose.

项目成果

S.Furuichi, K.Yanagi, K.Kuriyama: "A sufficient condition on concavity of the auxiliary function appearing in quantum reliability function"INFORMATION. Vol.6,No.1. 71-76 (2003)

S.Furuichi、K.Yanagi、K.Kuriyama：“量子可靠性函数中出现的辅助函数凹性的充分条件”信息。

S.Furuichi, S.Nakamura: "Rigorous derivation of quasi-mutual entropy in Jaynes-Cummings model"Journal of Physics A. Vol.35,No.26. 5445-5452 (2002)

S.Furuichi、S.Nakamura：“Jaynes-Cummings 模型中准互熵的严格推导”《物理学杂志》A. 第 35 卷，第 26 期。

On trace inequalities and their applications to noncommutative communication theory

迹不等式及其在非交换通信理论中的应用

• 发表时间: 2005
• 期刊: Linear Algebra and its Applications Vol.395
• 作者: K.Yanagi;S.Furuichi;K.Kuriyama
• 通讯作者: K.Kuriyama

Generalized Shannon inequalities based on Tsallis relative operator entropy

• DOI: 10.1016/j.laa.2004.06.025
• 发表时间: 2005-01-01
• 期刊: LINEAR ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS
• 影响因子: 1.1
• 作者: Yanagi, K;Kuriyama, K;Furuichi, S
• 通讯作者: Furuichi, S

S.Furuichi, K.Yanagi, K.Kuriyama: "A sufficient condition on concavity of the auxiliary function appearing in quantum reliability function"INFORMATION. Vol6, No.1. 71-76 (2003)

S.Furuichi、K.Yanagi、K.Kuriyama：“量子可靠性函数中出现的辅助函数凹性的充分条件”信息。