古典系及び量子系におけるサリスエントロピーを基礎とした非加法的情報理論の構築

经典和量子系统中基于Sallis熵的非加性信息论构建

• 批准号: 17740068
• 负责人: 古市 茂
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tokyo University of Science, Yamaguchi
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740068/
• 关键词: 情報理論; エントロピー; Tsallisエントロピー; 作用素論; トレース不等式; 量子情報理論; 関数解析; 統計力学

本年度は昨年度に引き続き次の点を中心に研究実績を上げた.1.量子Tsallisエントロピーの一意性を証明した.2.量子Tsallisエントロピーがvon Neumannエントロピーの拡張であることに着目し, Fannesの不等式を一般化し量子Tsallisエントロピーの連続性をしめした.上記の結果はJournal of inequalities in pure and applied mathematicsに掲載された.本研究課題は今年度が最終年度であるため,古典系のTsallisエントロピーの結果および量子系のTsallisエントロピーの結果についてまとめた.これらの論文は,次の講究録からそれぞれ出版された.・Some results on Tsallis entropies in classical system, 数理解析研究所講究録-非加法の数理と情報:函数解析の視点から-・Some results on Tsallis entropies in quantum system, 数理解析研究所講究録-線形作用素の理論と応用に関する最近の発展-最後に,数学的な興味からTsallisエントロピーと行列トレース不等式に関する結果が,次のプロシーディングスで発表された.・A mathematical review of the generalized entropies and their matrix trace inequalities, Proceedings ofWEC2007.また,情報科学に関する関連した成果として, Shorのアルゴリズムの計算時間を正確に記述したものがある.さらに,掲載予定ではあるがskew informationに関するトレース不等式などの成果がある.

This year's research achievements are as follows: 1. Quantum Tsallis and its significance are proved. 2. Quantum Tsallis and its continuity are generalized. The above results are published in Journal of inequalities in pure and applied mathematics. This research topic is the final year of this year. The results of classical system and quantum system are as follows: This paper is published in the journal. Some results on Tsallis entrains in classical system, Mathematical Analysis Institute-Non-additive mathematical and information: Functional analysis viewpoint-·Some results on Tsallis entrains in quantum system, Mathematical Analysis Institute-Linear actor theory and application related to recent developments-Finally, mathematical interest-Tsallis entrains- A mathematical review of the generalized entries and their matrix trace inequalities, Proceedings of WEC2007. In this paper, we discuss the results of the inequality.

项目成果

Information theoretical properties of Tsallis entropies

• DOI: 10.1063/1.2165744
• 发表时间: 2006-02-01
• 期刊: JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS
• 影响因子: 1.3
• 作者: Furuichi, S

A rigorous estimate of the computational complexity in Shor's factoring algorithm

对 Shor 因式分解算法中计算复杂度的严格估计

• 发表时间: 2007
• 期刊: Applied Mathematics and Information Science Vol.1,No.3
• 作者: K.Kuriyama;S.Sano;S.Furuichi
• 通讯作者: S.Furuichi

A generalized Fannes' inequality

广义 Fannes 不等式

• 发表时间: 2007
• 期刊: Journal of inequalities in pure and applied mathematics Vol.8,Issue 1
• 作者: S.Furuichi;K.Yanagi;K.Kuriyama
• 通讯作者: K.Kuriyama

Some results on Tsallis entropies in quantum system

量子系统中 Tsallis 熵的一些结果

• 发表时间: 2007
• 期刊: 数理解析研究所講究録-線形作用素の理論と応用に関する最近の発展- 1535
• 作者: K.Kuriyama;S.Sano;S.Furuichi;S.Furuichi
• 通讯作者: S.Furuichi

A note on a parametrically extended entanglement-measure due to Tsallis relative entropy

关于 Tsallis 相对熵的参数扩展纠缠测量的注释

• 发表时间: 2006
• 期刊: INFORMATION Vol.9,No.6
• 作者: K.Kuriyama;S.Sano;S.Furuichi;S.Furuichi;S.Furuichi;S.Furuichi;S.Furuichi;S.Furuichi;S.Furuichi
• 通讯作者: S.Furuichi