古典系及び量子系におけるサリスエントロピーを基礎とした非加法的情報理論の構築

本年度は昨年度に引き続き次の点を中心に研究実績を上げた.1.量子Tsallisエントロピーの一意性を証明した.2.量子Tsallisエントロピーがvon Neumannエントロピーの拡張であることに着目し, Fannesの不等式を一般化し量子Tsallisエントロピーの連続性をしめした.上記の結果はJournal of inequalities in pure and applied mathematicsに掲載された.本研究課題は今年度が最終年度であるため,古典系のTsallisエントロピーの結果および量子系のTsallisエントロピーの結果についてまとめた.これらの論文は,次の講究録からそれぞれ出版された.・Some results on Tsallis entropies in classical system, 数理解析研究所講究録-非加法の数理と情報:函数解析の視点から-・Some results on Tsallis entropies in quantum system, 数理解析研究所講究録-線形作用素の理論と応用に関する最近の発展-最後に,数学的な興味からTsallisエントロピーと行列トレース不等式に関する結果が,次のプロシーディングスで発表された.・A mathematical review of the generalized entropies and their matrix trace inequalities, Proceedings ofWEC2007.また,情報科学に関する関連した成果として, Shorのアルゴリズムの計算時間を正確に記述したものがある.さらに,掲載予定ではあるがskew informationに関するトレース不等式などの成果がある.

本年度は昨年度に引き続き次の点を中心に研究実績を上げた.1.量子Tsallisエントロピーの一意性を証明した.2.量子Tsallisエントロピーがvon Neumannエントロピーの拡張であることに着目し, Fannesの不等式を一般化し量子Tsallisエントロピーの連続性をしめした.上記の結果はJournal of inequalities in pure and applied mathematicsに掲載された.本研究課題は今年度が最終年度であるため,古典系のTsallisエントロピーの結果および量子系のTsallisエントロピーの結果についてまとめた.これらの論文は,次の講究録からそれぞれ出版された.・Some results on Tsallis entropies in classical system, 数理解析研究所講究録-非加法の数理と情報:函数解析の視点から-・Some results on Tsallis entropies in quantum system, 数理解析研究所講究録-線形作用素の理論と応用に関する最近の発展-最後に,数学的な興味からTsallisエントロピーと行列トレース不等式に関する結果が,次のプロシーディングスで発表された.・A mathematical review of the generalized entropies and their matrix trace inequalities, Proceedings ofWEC2007.また,情報科学に関する関連した成果として, Shorのアルゴリズムの計算時間を正確に記述したものがある.さらに,掲載予定ではあるがskew informationに関するトレース不等式などの成果がある.