ケーラーリッチフローのある種の変形とその自己相似解

Köhler-Rich 流的某些变形及其自相似解

基本信息

批准号：
13J03077
负责人：
高橋良輔
金额：
$ 1.73万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013-04-01 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は，Fano多様体X上のケーラー・リッチソリトン（KS）と呼ばれる標準計量に対して，2つの結果を挙げることができた．1つは，XがKSを許容すれば，量子化ソリトンの列を許容し，さらにこの列はKSに自己同型群の作用を除いて弱収束するというものである．XはFanoなので，反標準束-Kの十分大きな冪によって，Xを射影空間に埋め込むことができる．Tianは1990年の論文において，-K上の任意のHermite計量は，Bergman計量（すなわち，小平埋め込みによるFubini-Study計量の引き戻し）の-Kの冪を無限大に飛ばしたときの近似として表せることを証明した．この事実は，KSの存在問題が，``量子化ソリトンの存在問題''という有限次元の変分問題のある種の極限として解釈できることを示唆しており，今回の結果もそのような描像の1つである．もう1つは，Xの量子化ソリトンベクトル場は自明であるとしたとき，Xが量子化ソリトンを許容すれば漸近的に反標準的Chow安定であるというものである．これは東京大学数理科学研究科の斎藤俊輔氏との共同研究による．1つ目の結果で構成した量子化ソリトンは自己同型群の作用に対して不変である．このことから，量子化ソリトンが存在するためには，X上の正則ベクトル場全体の成すLie環上のある指標（量子化二木不変量）が消滅する必要があることが分かる．我々は，量子化二木不変量をテスト配位と呼ばれる，複素1次元パラメータをもつXの退化族に対して拡張することにより，複素構造を飛び越えて定義される障害に一般化することに成功した（反標準的Chow安定性の定式化）．ただし，現時点では中心ファイバーが対数端末特異点をもつFano代数多様体であるような，特別なテスト配位に対してしか障害が定式化されていないため，これを一般のテスト配位に対して拡張することが今後の課題となる．

今年，我们能够为Fano歧管X上的名为Kohler-rich Soliton（KS）的标准度量标准提供两个结果。一个是，如果X允许ks，则允许一系列量化的孤子子序列，此序列弱收敛，除了ks上自动形组的效果。由于X是Fano，因此X可以用足够大的反标准束-K嵌入投影空间中。在1990年的论文中，田证明，-K上的任何珍藏仪仪都可以表示为伯格曼仪表的-K功率的近似值（即，在飞往无限限度时，可以通过kodaira嵌入将fubini -study仪表拉回fubini -study仪表）。这一事实表明，KS的存在问题可以解释为有限维度变化问题的一定限制，``量化的孤子存在问题''，目前的结果就是这样的例证。另一个是，如果假定x具有量化的孤子矢量场，则如果X允许量化的孤子子，则渐近的反标准Chow稳定。这是与东京大学数学科学研究生院的Saito Shunsuke合作完成的。从第一个结果构成的量化孤子相对于自动形组的影响是不变的。这表明，为了使量子量子存在，由x上整个常规向量场形成的谎言环上的某些指标（量化的nitree不变性）必须消失。我们已经成功地将nitree不变性量化为x的X组，具有称为测试协调的复杂的一维参数，从而将复杂的结构跳到定义的障碍物（反标准的食物稳定性公式）上。但是，目前，障碍仅用于特殊测试协调，例如中央纤维是具有对数末端奇异性的Fano代数歧管，因此将其扩展到一般测试协调将成为未来的挑战。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

ON THE MODIFIED FUTAKI INVARIANT OF COMPLETE INTERSECTIONS IN PROJECTIVE SPACES

DOI：
10.1017/nmj.2016.16
发表时间：
2014-10
期刊：
Nagoya Mathematical Journal
影响因子：
0.8
作者：
Ryosuke Takahashi
通讯作者：
Ryosuke Takahashi

On the existence problem of Kahler-Einstein metrics

关于卡勒-爱因斯坦度量的存在性问题

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
Nishi;H.;Tyagi;M.;Teng;S.;S hoemaker;BA.;Hashimoto;K.;Alexov;E.;Wuchty;S. and Panc henko;AR.;Ryosuke Takahashi
通讯作者：
Ryosuke Takahashi

Asymptotic stability for Kahler-Ricci solitons

Kahler-Ricci 孤子的渐近稳定性