ケーラーリッチフローのある種の変形とその自己相似解

Köhler-Rich 流的某些变形及其自相似解

• 批准号: 13J03077
• 负责人: 高橋 良輔
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J03077/
• 关键词: Fano多様体; ケーラー・リッチソリトン; Chow安定性; balanced計量; ケーラーリッチソリトン; ケーラーリッチフロー; 射影直線束

今年度は，Fano多様体X上のケーラー・リッチソリトン（KS）と呼ばれる標準計量に対して，2つの結果を挙げることができた．1つは，XがKSを許容すれば，量子化ソリトンの列を許容し，さらにこの列はKSに自己同型群の作用を除いて弱収束するというものである．XはFanoなので，反標準束-Kの十分大きな冪によって，Xを射影空間に埋め込むことができる．Tianは1990年の論文において，-K上の任意のHermite計量は，Bergman計量（すなわち，小平埋め込みによるFubini-Study計量の引き戻し）の-Kの冪を無限大に飛ばしたときの近似として表せることを証明した．この事実は，KSの存在問題が，``量子化ソリトンの存在問題''という有限次元の変分問題のある種の極限として解釈できることを示唆しており，今回の結果もそのような描像の1つである．もう1つは，Xの量子化ソリトンベクトル場は自明であるとしたとき，Xが量子化ソリトンを許容すれば漸近的に反標準的Chow安定であるというものである．これは東京大学数理科学研究科の斎藤俊輔氏との共同研究による．1つ目の結果で構成した量子化ソリトンは自己同型群の作用に対して不変である．このことから，量子化ソリトンが存在するためには，X上の正則ベクトル場全体の成すLie環上のある指標（量子化二木不変量）が消滅する必要があることが分かる．我々は，量子化二木不変量をテスト配位と呼ばれる，複素1次元パラメータをもつXの退化族に対して拡張することにより，複素構造を飛び越えて定義される障害に一般化することに成功した（反標準的Chow安定性の定式化）．ただし，現時点では中心ファイバーが対数端末特異点をもつFano代数多様体であるような，特別なテスト配位に対してしか障害が定式化されていないため，これを一般のテスト配位に対して拡張することが今後の課題となる．

Our は Fano others more body X の ケ ー ラ ー · リ ッ チ ソ リ ト ン (KS) と shout ば れ る standard measuring に し seaborne て, 2 つ の results を 挙 げ る こ と が で き た. 1 つ は, X が KS を allowable す れ ば, quantization ソ リ ト ン の column を allowable し, さ ら に こ の column は KS に type with group of の their role を except い て weak 収 beam す る と い う も の で あ る. X は Fano な の で and standard beam - K の is very big き な power に よ っ て, X を projective space に buried め 込 む こ と が で き る. Tian は の 1990 paper に お い て, arbitrary - K の の Hermite measurement は, Bergman measurement (す な わ ち, xiaoping buried め 込 み に よ る Fubini - Study measuring の lead き 戻 し) の -k の power を infinite に fly ば し た と き の approximate と し て table せ る こ と を prove し た. こ の things be は, KS, が の ` ` quantization ソ リ ト ン の problems' と い う finite dimensional の - points problem の あ る kind の limit と し て solution 釈 で き る こ と を in stopping し て お り, today back to の results も そ の よ う な trace like の 1 つ で あ る. も う 1 つ は, X quantization ソ の リ ト ン ベ ク ト は ル field since the Ming で あ る と し た と き, X quantization ソ が リ ト ン を allowable す れ ば asymptotic に against a standard Chow settle で あ る と い う も の で あ る. Youdaoplaceholder6 れ れ, graduate School of Mathematical and Physical sciences, University of Tokyo 斎, Toshio Fujii と と, joint research による. 1. The <s:1> result で constitutes the <s:1> た quantization ソリト <s:1> <s:1> self-homomorphic group <s:1> action に is て invariant to である. こ の こ と か ら, quantization ソ リ ト ン が exist す る た め に は, X の regular ベ ク ト ル plenary の into す Lie ring の あ る index (quantization two wood - not quantity) が eliminate す る necessary が あ る こ と が points か る. I 々 は, quantization two wood - not を テ ス ト ligand と shout ば れ る, complex element 1 yuan パ ラ メ ー タ を も つ X の degradation clan に し seaborne て company, zhang す る こ と に よ り, complex element structure を fly び more え て definition さ れ る handicap of に generalization す る こ と に successful し た (the standard Chow stability の demean). た だ し, present some で は center フ ァ イ バ ー が number at the end of the specific point seaborne を も つ Fano algebra many others body で あ る よ う な, special な テ ス ト ligand に し seaborne て し か handicap of が demean さ れ て い な い た め, こ れ を general の テ ス ト ligand に し seaborne て company, zhang す る こ と が の topics in future と な る.

项目成果

ON THE MODIFIED FUTAKI INVARIANT OF COMPLETE INTERSECTIONS IN PROJECTIVE SPACES

• DOI: 10.1017/nmj.2016.16
• 发表时间: 2014-10
• 期刊: Nagoya Mathematical Journal
• 影响因子: 0.8
• 作者: Ryosuke Takahashi

On the existence problem of Kahler-Einstein metrics

关于卡勒-爱因斯坦度量的存在性问题

• 发表时间: 2015
• 作者: Nishi;H.;Tyagi;M.;Teng;S.;S hoemaker;BA.;Hashimoto;K.;Alexov;E.;Wuchty;S. and Panc henko;AR.;Ryosuke Takahashi
• 通讯作者: Ryosuke Takahashi

Asymptotic stability for Kahler-Ricci solitons

Kahler-Ricci 孤子的渐近稳定性

• DOI: 10.1007/s00209-015-1518-4
• 发表时间: 2015
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: 安東寛之;馬場剛史;重田育照;渡邉千鶴;沖山佳生;望月祐志;中野雅由;中村 勇哉;Ryosuke Takahashi
• 通讯作者: Ryosuke Takahashi

ケーラー・リッチソリトンの漸近的安定性

科勒富孤子的渐近稳定性

• 发表时间: 2015
• 期刊: 日本数学会2015年度秋季総合分科会予稿集
• 作者: Suzuki Satomi;Nanatani Kei;Abe Keietsu;小寺諒介;中村 勇哉;高橋良輔
• 通讯作者: 高橋良輔

ケーラー・リッチソリトンの漸近的安定性について

关于Köhler-Rich孤子的渐近稳定性

• 发表时间: 2015
• 作者: 高橋良輔