半正定値計画問題に対する実用的な主双対内点法の実現とその一般公開

半定规划问题实用原对偶内点法的实现及其公开发布

• 批准号: 14750049
• 负责人: 中田 和秀
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14750049/
• 关键词: 半正定値計画; 主双対内点法; 行列補完; 並列計算; PCクラスタ; 前処理; 半正定値計画問題; 内点法; クリロフ部分空間法

研究期間の最終年度となる本年度の研究業績は次の通りである。1.主双対内点法を効率よく並列計算する手法を提案し、MPIを利用することにより実装を行った。そして、東京工業大学松岡研究室のpcクラスタPresto IIIや東京電機大学藤澤研究室のpcクラスタSDPAで実証実験を行った。その結果、開発したソフトウェアは、既存のソフトウェアに比べ非常に高いスケーラビリティを有し、大規模な半正定値計画問題と解くことが可能であることが確認できた。これらの成果は、Journal of Optimization Methoeds and Software誌に掲載予定の論文と東京工業大学 数理・計算科学専攻のテクニカルレポートで報告している。さらに、現在2本の論文を投稿中である。2.本研究課題の成果物を多くの人に利用してもらうため、ソフトウェアのソースコードをインターネット上で一般に公開した。ホームページのアドレスはhttp://grid.r.dendai.ac.jp/sdpa/である。これにより、ANSI C準拠のコンパイラがあれば、誰でもすぐに超大規模な半正定値計画問題を解くことが可能となった。また、ソフトウェアのドキュメントは、東京工業大学 数理・計算科学専攻のテクニカルレポートとしてまとめた。3.現実社会の問題として、ロバスト・トラッキングエラー最小化問題に適用し、上記の手法の有効性を検証した。この成果は日本オペレーションズ・リサーチ学会誌に掲載されることが決まっている。3年間の研究期間が終了したが、この期間の一連の研究により、当初の目標である、実用的な計算資源で超大規模な半正定値計画問題を解く主双対内点法を実現し、そのソフトウェアをインターネットで一般に公開する、という研究課題は十分に達成することが出来た。

During the research period, the <s:1> final year となる the <s:1> research performance of the current year となる times <s:1> all である である である. 1. The main dual interior point seaborne を sharper rate よ く parallel computing す る を proposal し, MPI を using す る こ と に よ り line be loaded を っ た. Youdaoplaceholder0 て て, Tokyo Institute of Technology, Matsuoka Laboratory, <s:1> pc ラスタ, Presto IIIや, Tokyo Denki university, Fujisawa laboratory, <e:1> pc ラスタ, SDPAで, laboratory を, った. そ の results, open 発 し た ソ フ ト ウ ェ ア は, existing の ソ フ ト ウ ェ ア に higher than べ very に い ス ケ ー ラ ビ リ テ ィ を し, large-scale な positive semi-definite numerical program と solutions く こ と が may で あ る こ と が confirm で き た. こ れ ら の results は, Journal of Optimization Methoeds and Software tzu に first white jasmines load designated の paper calculate と Tokyo university of technology, mathematical science 専 の テ ク ニ カ ル レ ポ ー ト で report し て い る. Youdaoplaceholder0, two を papers are currently being submitted for である. More than 2. の results of this study subject content を く の に use し て も ら う た め, ソ フ ト ウ ェ ア の ソ ー ス コ ー ド を イ ン タ ー ネ ッ ト で on general に public し た. ホ ー ム ペ ー ジ の ア ド レ ス は http://grid.r.dendai.ac.jp/sdpa/ で あ る. こ れ に よ り, ANSI C quasi 拠 の コ ン パ イ ラ が あ れ ば, who で も す ぐ に vlsi な positive semi-definite numerical program を solutions く こ と が may と な っ た. ま た, ソ フ ト ウ ェ ア の ド キ ュ メ ン ト は calculate, Tokyo university of technology, mathematical science 専 の テ ク ニ カ ル レ ポ ー ト と し て ま と め た. 3. Now be social の と し て, ロ バ ス ト · ト ラ ッ キ ン グ エ ラ ー minimization problem に し, written の gimmick の have sharper sex を 検 card し た. こ の results は Japan オ ペ レ ー シ ョ ン ズ · リ サ ー チ society volunteers に first white jasmines load さ れ る こ と が definitely ま っ て い る. 3 years の study period at the end of が し た が, こ の の の research in a row during に よ り, original の target で あ る, computational resources be used な で vlsi な half positive definite numerical program く を solutions are the main dual interior point seaborne を be し, そ の ソ フ ト ウ ェ ア を イ ン タ ー ネ ッ ト で に general public す る, と い う research topic は very に reached す る こ と が た .

项目成果

SDPA-C (Semi Definite Programming Algorithm-completing method) User's Manual - Version 6.10

SDPA-C（半定规划算法完成方法）用户手册 - 版本 6.10

• 发表时间: 2004
• 期刊: 東京工業大学 数理・計算科学専攻 テクニカルレポート B-409
• 作者: Makoto Yamashita;Katsuki Fujisawa
• 通讯作者: Katsuki Fujisawa

Parallel primal-dual interior-point methods for semidefinite programs

半定规划的并行原对偶内点法

• 发表时间: 2006
• 期刊: Parallel Combinatorial Optimization(E.Talbi(ed.))(Wiley-Interscience) (未定)
• 作者: M.Yamashita;K.Fujisawa;M.Fukuda;M.Kojima;K.Nakata
• 通讯作者: K.Nakata

Kazuhide Nakata: "Exploiting sparsity in semidefinite programming via Matrix completion II : implementation and numerical results"Mathematical programming B. 95. 303-327 (2003)

Kazuhide Nakata：“通过矩阵补全 II 来利用半定规划中的稀疏性：实现和数值结果”数学规划 B.95.303-327 (2003)

2次錐計画問題によるロバスト・トラッキングエラー最小化

使用二次锥规划问题的鲁棒跟踪误差最小化

• 发表时间: 2005
• 期刊: Transactions of the Operations Research Society of Japan 48
• 作者: 稲場広記;水野眞治;中田和秀
• 通讯作者: 中田和秀

中田 和秀: "大規模線形方程式を解くためのクリロフ部分空間法の前処理"数理解析研究所講究録. 1288. 52-63 (2002)

Kazuhide Nakata：“求解大规模线性方程的 Krylov 子空间方法的预处理”数学科学研究所 Kokyuroku。1288. 52-63 (2002)。