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超大規模な半正定値計画の数値計算に関する研究

超大规模半定规划数值计算研究

基本信息

批准号：
12780326
负责人：
中田和秀
金额：
$ 1.09万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

半正定値計画問題に対する主双対内点法の変数行列に対し、行列補完理論を導入することにより、この密となる変数行列にある種の疎構造が存在することを証明した。そして、この疎構造を主双対内点法に応用する方法として、conversion版とcompletion版の2通りの方法を提案した。この方法により、変数の個数が多くなる半正定値計画問題を非常に効率よく解くことが可能となった。その結果、変数の数が1千万程度の大規模半正定値計画問題を解くことに成功した。主双対内点法の各反復で解く係数行列が大規模で密となる線形方程式系に対し、クリロフ部分空間法などに代表される様々な反復解法を適用する枠組みを提案した。また、係数行列の構造を活かすため、対称逐次過剰緩和法などの定常反復法を前処理として用いた。そして、その効率性を理論的・実験的に検証した。この方法により、線形制約の個数が多くなる半正定値計画問題を非常に効率よく解くことが可能となった。その結果、制約の数が20万以上の大規模半正定値計画問題を解くことに成功した。さらに、それらの結果を拡張することにより、係数行列が大規模で密となる一般の線形方程式系に対し、クリロフ部分空間法や前処理としての定常反復法を適用する枠組みを構築した。以上の成果を日本応用数理学会やSWoPPで発表することにより、専門分野の研究者に紹介した。さらに、半正定値計画問題に対する主双対内点法を量子化学分野に応用することにより、従来のアルゴリズムでは解くことが困難であった最適化問題を解くことに成功し、それらも論文としてまとめた。

The theory of semi-positive definite project is introduced into the theory of double pairs of inner points, and the existence of double pairs of inner points is proved. The method of conversion and completion is proposed. The number of such methods is many, and the number of semi-definite planning problems is very high. The result is that the number of large scale semi-definite projects reaches 10 million. The main pair of interior point method of each iteration of the solution coefficient array for large-scale dense linear equation system, the partial space method of the representation of the iterative solution of the group of proposals The structure of the coefficient array is active, and the method of successive transition relaxation is used as the pretreatment method. The theory of the nature of the disease is based on the theory of the disease. The number of linear constraints in this method is many. The semi-definite planning problem is very efficient. The solution of large-scale semi-definite project with more than 200,000 results and constraints is successful. The results of this method are shown in the following table. The general linear equation system is suitable for the partial space method and the steady iteration method. The above results are presented to the Japanese Society for Applied Mathematics and Science and to the researchers in the field. The problem of quantum chemistry is solved successfully.