離散最適化技法による多変量解析

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本研究課題は,離散最適化の最新の成果を応用して,多変量データの新たな統計的解析手法を確立することを目的としている.多変量データの統計的解析に当たっては各変量を,相関行列に基づいて比較的少数のグループに分類することが重要なステップとなる.しかし,因子分析に代表される従来からの手法は,変量の線形結合を用いており,問題点が少なくない.本研究課題は,変量の線形結合を経由せずに,相関行列の半正定値対称性とその離散構造を積極的に利用した手法の開発を目的としている.この目的を達成するために,最大対数尤度を基準として対称劣モジュラ関数最小化を用いる手法や,情報量規準の観点から最適な分割を局所近傍探索によって求める手法を開発し,計算機上で実現した.さらに,各種の人工データ及び実データに適用して,計算時間や分割精度の観点から手法の比較検討を行った.最大対数尤度を基準とする方法は,効率的な厳密解法を用いることができるという利点の反面,クラスタリングの鎖効果と呼ばれる現象が頻繁におこるという致命的な欠点があることが明らかになった.一方,AICやBICなどの情報量規準の最適化は,効率的な厳密解法を得ることが難しく,局所近傍探索を用いた手法を設計せざるを得ない.しかし,計算機実験の結果,多くのテストデータに対して,合理的な分割を安定して提示することが確認され,実際上有望な手法であるとの結論を得た.