ダイナミカルトンネリングの理論的な解明

点击翻译按钮获取中文摘要

我々はこの四ヶ月の間で、量子カオスの一つの大問題である短い周期軌道でのスカー現象を理論的に明らかにした。古典的にエルゴディクな系を考えると、定常状態になったら、一様な分布しか得られないが、半古典の極限では、パターンが現れ、特に短い周期軌道にエネルギー固有関数の確率密度が増幅されることが数値実験ではしばしば検証されつつある。傷の意味で、この美しい現象をスカーと言う。これまで、二つのすばらしい理論(Bogomolny88,Berry89)が提供されているが、数学のフォルマリズムで、その物理的な意味が不明のままである。我々はスカーの物理的な意味を明らかにした。我々の理論によると、スカーは考えている周期軌道にある一対の特別の量子論的なパスの相互的な干渉効果である。この結果は我々の研究室も担当したこの間の湯川研究所での国際会議で発表し、その内容を物性研究に載る予定である。また、近い内に、洋雑誌に提出する予定である。スカーと言うのはある意味で、局在の現象である。厳密にいうと座標空間での周期軌道の周りの確率密度の局在である。今二つの周期軌道を考えると、スカーにより、二つの局在領域が考えられる。この理由で、この二つの領域での量子輸送はある種の力学トンネリングと考えることができる。二つの周期軌道は古典的にヘテロクリニク軌道によって結びられるので、この特別の軌道はスカーの増幅とスカー同士の間の輸送を半古典の極限で影響することが予想される。これを近い未来の課題とする。