計算 D-加群の研究

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以下の二つの結果を得た.1.環Cに係数をもつn変数の多項式系が与えれれたとする.このとき私は任意の既約アフィンスキームSpec (C)上で有理的かつジェネリックなBernstein-Sato多項式が存在することを証明した.この結果によって,H.Bioscaによって得られたある結果を初等的かつ代数的に一般化できた.環Cが代数的または解析的空間の場合は,そのスペースを層化する方法もあたえた.この時,各層の上ではBernstein-Sato多項式は不変である.この結果はA.Leykinが単独多項式に対して示した結果の一般化である.2.二番目の結果は解析的な関数系に対するBernstein-Sato多項式の存在に関してである.この存在証明はC.Sabbahによって与えられたが,"eventail adapte"なる扇の存在証明は不十分であり後にF.Castro-Jimenezとの共著の仕事で完全な証明が与えられた.私はこれをより単純化しかつ構成的にした.C.Sabbahの仕事に現れた扇をA.Assi, F.Castro-Jimenez, M.Grangerにより構成された解析的グレブナ扇で置き換えて議論した.2変数の多項式系に関してはこの方法はBernstein-Sato多項式の構成方法も与える.