q-解析にあらわれる非可換代数に関するアルゴリズムの研究

q分析中非交换代数相关算法研究

• 批准号: 07210255
• 负责人: 高山 信毅
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210255/
• 关键词: Grobner basis; computer algebra; q-analysis; Coxeter group; Hecke algebra; hypergeometric series; Kan; Integer programming

80年代半ばよりさかんとなったq-解析ではさまざまな非可換代数があらわれる。たとえばq-差分作用素環や古典群の包絡環の量子化、さらにはアフィンワイル群やアフィンヘッケ環などがq-解析にあらわれる。この研究では、これらの多様な代数で種々の実験をおこなうための数式処理系のための言語およびアルゴリズムを開発することが目的であった。残念ながらこの目標はいまだ完全に達成されていないが、以下のような成果があった。1.グレブナ基底の計算システムkan/sm1は5年目を迎えた。kan/sm1は多項式環、微分差分作用素環、q-差分作用素環のイデアルに関する種々の演算を実行することができる。旧来のコードをすべて書き換えて、Version 2を公開した。パ-サの書き換えと高速化、グレブナ基底の計算をhomogeneous polynomialsを基本とした方法にあらためて高速化、D-加群用のパッケージの充実、富士通情報研のrisa/asir, D. GraysonとM. StillmanによるMacaulay2などへの実験的組み込みなどをおこなった。2.整数計画法とq-超幾何関数との間に関係があることがわかった。3.Coxeter群やHecke環をあつかうためのアルゴリズムの研究をスタートした。とくに,Brink-Howlettのアルゴリズムの研究をスタートした。Coxwter群やHecke環をあつかうためのアルゴリズム、システムの研究は来年度にはなんらかの成果をだせるものと期待している。

In the 1980s, a semi-analytic algebra was not commutative. Quantization of the envelop ring of the classical group and the q-analysis of the ring This research aims to develop a multi-dimensional algebra system. The purpose of the plan is to achieve the goal completely, and the following results are achieved. 1. The calculation of the base is kan/sm1, which is 5 years old. Kan/sm1 is a polynomial ring, differential action ring, q-differential action ring, and the calculation of these two kinds of rings is carried out. The old version of the book is open to the public. The calculation of homogeneous polynomials in the basic method of high speed, D-plus group, Risa/asir of Fujitsu Information Research, D. GraysonとM. Stillman Macaulay2 2. The integer method is q-hypergeometric. 3. Coxeter group Hecke ring In the meantime,Brink-Howlett's research on the development of new technologies has been carried out. Coxwter Group Hecke ring research in the coming year

项目成果

K. Onishi: "Construction of Voronoi diagram on the upper half plane" IEICE Transactions on Fundamentals. (to appear). (1996)

K. Onishi：“上半平面上 Voronoi 图的构造”IEICE Transactions on Fundamentals。

M. Yoshida: "CR-geometry on the configuration space of 5 points on the projective line" Funkcialaj Ekvacioj. (to appear). (1996)

M. Yoshida：“射影线上 5 点的配置空间上的 CR 几何”Funkcialaj Ekvacioj。

K. Matsumoto: "Braid group and a confluent hypergeometric function" Journal of Mathematical Sciences. 2(to appear). (1996)

K. Matsumoto：“辫子群和汇合超几何函数”数学科学杂志。

N. Takayama: "Algorithms finding recurrence relations of binomial sums and its complexity" Journal of Symbolic Computation. (to appear). (1996)

N. Takayama：“寻找二项式和的递归关系及其复杂性的算法”符号计算杂志。